ClarkePark 0.1.3

Clarke and Park Transforms

Transformación de Park & Clarke

El módulo de Park (dq0) & Clarke (α, β ) incluye :

• Transformación de componentes del tiempo, marco A, B, C a ejes nuevos ejes de referencia estacionario ortogonal α, β.
• Inversa de Clarke, ejes de referencia estacionario ortogonal α, β a componentes del dominio del tiempo, marco A, B , C.
• Transformación de componentes del tiempo, marco ABC hacia un sistema de referencia dq0 en régimen permanente.
• Inversa de Park, ejes de referencia rotatorio dq0 a componentes del dominio del tiempo, marco A, B, C.
• Transformación de referencia estacionario ortogonal α, β hacia un marco de referencia rotatorio dq0.

Instalación

La instalación del módulo se realiza con :

pip install ClarkePark

Transformación (a,b,c) - (α, β)

El módulo tiene dependencias siendo necesario instalar numpy para procesar la información. También será necesario importar matplotlib.pyplot para visualizar los resultados.

alpha, beta, z = ClarkePark.abc_to_alphaBeta0(A,B,C)

Para poder usar la transformación es necesario generar las tres señales monofásicas en desfase y balanceadas siendo necesario de

• Numpy : Para el manejo de los datos.
• Matplotlib : Obtener las gráficas correspondientes.

import ClarkePark
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

end_time = 10/float(60)
step_size = end_time/(1000)
t = np.arange(0,end_time,step_size)
wt = 2*np.pi*float(60)*t
delta = 0

rad_angA = float(0)*np.pi/180
rad_angB = float(240)*np.pi/180
rad_angC = float(120)*np.pi/180

A = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angA)
B = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angB)
C = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angC)

alpha, beta, z = ClarkePark.abc_to_alphaBeta0(A,B,C)

Graficando se obtiene las señales de tensión (A, B, C) balanceada.

Para obtener el gráfico de la tensión trifásica balanceada se uso

plt.figure(figsize=(8,3))
plt.plot(t, A, label="A", color='k')
plt.plot(t, B, label="B", color='darkred')
plt.plot(t, C, label="C", color="darkblue")
plt.legend(['A','B','C'])
plt.legend(ncol=3,loc=4)
plt.ylabel("Tensión [Volts]")
plt.xlabel("Tiempo [Segundos]")
plt.title(" Tensión trifásica (ABC)")
plt.grid('on')
plt.show()

Graficando el marco de referencia (α, β)

Para obtener el gráfico de la transformación de Clarke

plt.figure(figsize=(8,3))
plt.plot(t, alpha, label="\u03B1", color="darkred")
plt.plot(t, beta, label="\u03B2", color="darkblue")
plt.plot(t, z, label="zero" , color="dimgray")
plt.legend(['\u03B1','\u03B2','0'])
plt.legend(ncol=3,loc=4)
plt.ylabel("Tensión [Volts]")
plt.xlabel("Tiempo [Segundos]")
plt.title(" Transformación Clarke (\u03B1 \u03B2)")
plt.grid('on')
plt.show()

Señal trifásica desbalanceada

La señal trifásica desbalanceada únicamente será en la "Fase B" implementaremos las líneas siguientes de código al mostrado al principio.

A_unbalance = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angA)
B_unbalance = (np.sqrt(2)*float(115))*np.sin(wt+rad_angB)
C_unbalance = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angC)

Graficando se obtiene las señales de tensión (A, B, C) desbalanceada (Fase B).

Para obtener la señal desbalanceada anterior implemente las siguientes líneas.

plt.figure(figsize=(8,3))
plt.plot(t, A_unbalance, label="A", color='k')
plt.plot(t, B_unbalance, label="B", color='darkred')
plt.plot(t, C_unbalance, label="C", color="darkblue")
plt.legend(['A','B','C'])
plt.legend(ncol=3,loc=4)
plt.ylabel("Tensión [Volts]")
plt.xlabel("Tiempo [Segundos]")
plt.title(" Tensión trifásica (ABC)")
plt.grid('on')
plt.show()

Si analizámos la señal con la transformación de Clarke

Podemos observar que la componente de secuencia cero tiene oscilaciones debido al desbalance y las componentes alpha y beta no presentan variación alguna. Si implementamos la transformación de Park.

La componente d y q varían a la misma frecuencia pero la componente de secuencia cero no. A partir de estos ejemplos usted puede implementar el paquete para el manejo y análisis de señales oscilante en el tiempo.

Transformación (ABC) - (dq0)

La transformación del marco ABC al sistema de referencia dq0, implementando la misma señal se obtiene con

d, q, z = ClarkePark.abc_to_dq0(A, B, C, wt, delta)

Un sistema rotatorio puede ser analizado con la transformación de Park generándose dos señales de valor constante en régimen permanente.

Para obtener el gráfico de la transformación de Park

plt.figure(figsize=(8,3))
plt.plot(t, d, label="d", color="royalblue")
plt.plot(t, q, label="q", color="orangered")
plt.plot(t, z, label="zero" , color="forestgreen")
plt.legend(['d','q','0'])
plt.legend(ncol=3,loc=4)
plt.ylabel("Tensión [Volts]")
plt.xlabel("Tiempo [Segundos]")
plt.title(" Transformación Park (dq0)")
plt.grid('on')
plt.show()

Transformación inversa (dq0) - (ABC)

La transformación inversa de Park, ejes de referencia rotatorio dq0 a componentes del dominio del tiempo, marco A, B, C.

a, b, c = ClarkePark.dq0_to_abc(d, q, z, wt, delta)

Transformación inversa (α, β) - (dq0)

La transformación inversa de Park, ejes de referencia rotatorio dq0 a componentes del dominio del tiempo, marco A, B, C.

d, q, z= ClarkePark.alphaBeta0_to_dq0(alpha, beta, zero, wt, delta)

Referencias

[1] Kundur, P. (1994). Power System Stability and Control. McGraw-Hill Education.

[2] J.C.DAS. (2016). Understanding Symmetrical Components for Power System Modeling. Piscataway: IEEE Press Editorial Board.

Autor

[Packqge]: ClarkePark 0.1.3
[Autor]: Marco Polo Jácome Toss
[Licencia]: GNU General Public License v3.0