LabIFSC

Uma biblioteca para Python 2 e Python 3 para propagação de erro e conversão de unidades utilizando os métodos (um tanto insólitos) que os professores de lab de física do IFSC-USP insistem.

Sumário

1. Instalação
   1. PIP
   2. Manualmente
2. Uso
   1. O Básico
   2. Comparações
   3. Propagação de Erro
   4. Unidades
   5. Formatação de Números
   6. Sequências e Tabelas

Instalação

PIP

Em um terminal, basta executar um dos seguintes comandos para instalar ou atualizar a LibIFSC:

pip2 install -U LabIFSC --user (para quem usa Python 2)

pip3 install -U LabIFSC --user (para quem usa Python 3)

Manualmente

Caso o PIP não esteja disponível ou não funcione, é possível utilizar a LabIFSC simplesmente colocando a pasta LabIFSC dentro da pasta em que o seu script está. Exemplo:

─┬ Minha pasta qualquer
 ├─ Relatório.tex
 ├─ Relatório.pdf
 ├─ Foto1.jpg
 ┊
 ├─ meu script.py
 └┬ LabIFSC
  ├─ __init__.py
  ├─ geral.py
  ├─ lista_de_unidades.py
  ├─ matematica.py
  ├─ medida.py
  ├─ tabela.py
  └─ unidade.py

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Uso

O Básico

Para utilizar essa biblioteca:

from LabIFSC import *

A principal classe é a Medida. Ela pode ser inicializada de diversas formas como mostrado abaixo. (Note que todas essas medidas são iguais, o que muda é a apenas o formato)

# A unidade é sempre opcional
m = Medida((130, 27), "m")  # Medida((valor nominal, erro), unidade)
m = Medida("130+-27", "m")  # Medida(valor+-erro, unidade)
m = Medida("130+/-27", "m") # Medida(valor+/-erro, unidade)
m = Medida("130±27", "m")   # Medida(valor±erro, unidade)
m = Medida("130(27)", "m")  # Medida(valor(erro), unidade)

Também podemos usar a abreviatura M(), a qual funciona de forma bem parecida:

m = M((130, 27), "m")  # Medida((valor nominal, erro), unidade)
m = M("130+-27", "m")  # Medida(valor+-erro, unidade)
m = M("130+/-27", "m") # Medida(valor+/-erro, unidade)
m = M("130±27", "m")   # Medida(valor±erro, unidade)
m = M("130(27)", "m")  # Medida(valor(erro), unidade)

No entanto, M() também nos permite criar listas de medidas com facilidade:

x = M([7, 15, 28, 42, 49, 61], incerteza=1, unidade="cm")
y = M(["1", "2", "3", "4", "4", "6"], incerteza=0.01, unidade="s")
z = M(["7+-1", "15+/-0.1", "28±10", "42(3)", 49, 61], unidade="kg", incerteza=0.01)

Uma instância de Medida tem os seguintes atributos:

m = Medida("130±27", "ft")
print(m.nominal)      # 130.0
print(m.incerteza)    # 27.0
print(m.si_nominal)   # 39.64
print(m.si_incerteza) # 8.2296

Os valores prefixados com si_ estão em unidades do MKS, ou seja: metro, radiano, quilograma, segundo, Kelvin, Ampère e mol. As dimensões físicas são, respectivamente: comprimento (L), ângulo (A), massa (M), tempo (T), temperatura (K), corrente (I) e "número" (N). Quando uma medida é adimensional, usa-se ∅ como mostrado no excerto abaixo:

# Lembre-se que lb é o símbolo para libras/pounds
M("1") # <1.0±0.0  = 1.0±0.0 ∅>
M("1", "lb/kg") # <1.0±0.0 lb kg⁻¹ = 0.45359237±0.0 ∅>

Também é possível converter uma medida para sua equivalente no SI usando o método .SI() como no exemplo abaixo:

M("1+-0.1", "ft").SI() # <0.3048±0.03048 m = 0.3048±0.03048 L1>

Comparações

As comparações entre medidas não comparam os valores em si, mas sim verificam se as medidas são estatisticamente equivalentes.

A equação que determina se duas medidas são equivalentes é: |x₁ - x₂| ≤ 2(σ₁ + σ₂). Já a equação~que determina não equivalência é |x₁ - x₂| > 3(σ₁ + σ₂).

Cuidado deve ser tomado já que duas medidas podem não ser iguais nem diferentes ao mesmo tempo.

m1 = Medida("100+/-7")
m2 = Medida("110+/-3")
m1 == m2 # True
m1 != m2 # False

m1 = Medida("100+/-7")
m2 = Medida("125+/-3")
m1 == m2 # False
m1 != m2 # False

m1 = Medida("100+/-7")
m2 = Medida("131+/-3")
m1 == m2 # False
m1 != m2 # True

Propagação de Erro

A propagação de erro é feita automaticamente nas seguintes operções: +, -, *, /, **.

m1 = Medida("20+/-1")
m2 = Medida("4+/-2")
print(m1+m2) # 24±3
print(m1-m2) # 16±3
print(m1*m2) # 80±40
print(m1/m2) # 5±3
print(m1**4) # 160000±30000
print(3**m2) # 81±200
print(m1**m2) # Erro

Infelizmente, não há propagação de erro automática nas funções da biblioteca math, porém, a LabIFSC provê as seguintes funções com propagação de erro:

m1 = Medida("20+/-1.5")
print(cos(m1))     # 0±1
print(sin(m1))     # 0.9±0.6
print(tan(m1))     # 2±9
print(cot(m1))     # 0±2
print(sec(m1))     # 2±8
print(csc(m1))     # 2.2±0.7
print(arc_cos(m1)) # 0.8±0.1 rad
print(arc_sin(m1)) # 0.8±0.1 rad
print(arc_tan(m1)) # 0.6±0.1 rad
print(log(m1))     # 2.73±0.07
print(log10(m1))   # 1.30±0.03
print(log2(m1))    # 4.3±0.1
print(ln(m1))      # 3±0.08
print(sqrt(m1))    # 4.5±0.2
print(cbr(m1))     # 2.71±0.0

Unidades

Todas as medidas podem ter um parâmetro adicional de unidade após o valor. Por exemplo:

m1 = Medida("1+/-0.001", "m")
m2 = Medida("1+/-0.001", "ft")
m3 = Medida("1+/-0.02", "s")

(O arquivo LabIFSC/lista_de_unidades.py contém todas as unidades suportadas por esta biblioteca.)

As contas de soma e subtração sempre ficam nas unidades do primeiro argumento nas operações, exceto quando o primeiro argumento for adimensional. Neste caso, as unidades serão as do segundo argumento.

Já as contas de multiplicação e divisão simplesmente combinam as unidades.

# Lembre-se que ft é o símbolo para pés
print(m1+m2) #  2.610±0.001 m
print(m2+m1) #  5.586±0.004 ft
print(m1-m2) # -0.610±0.001 m
print(m2-m1) # -3.586±0.004 ft
print(m1*m2) #  1.000±0.002 ft m
print(m2*m1) #  1.000±0.002 ft m
print(m1/m2) #  1.000±0.002 m ft⁻¹
print(m2/m1) #  1.000±0.002 ft m⁻¹
print(m1*m3) #  1.00±0.02 m s
print(m1/m3) #  1.00±0.02 m s⁻¹

Para converter as unidades:

m4 = m1*m2/m3
print(m4.converta("m^2 s^-1")) # 1.610±0.007 m² s⁻¹
print(m4.converta("m^2/s"))    # 1.610±0.007 m² s⁻¹

Formatação de Números

Uma mesma Medida pode ser impressa de diferentes formas:

m1 = Medida("1.23456789+/-0.015", "m lb/s")

# Formatação padrão, do jeito que os profs de lab gostam
print(m1)              # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print(str(m1))         # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{}".format(m1)) # 1.23±0.02 m lb s⁻¹

# Representação do objeto Medida. Temos o valor original à esquerda e o valor no SI, bem como a dimensão física, à direita
print(m1.__repr__())        # <1.23456789±0.015 m lb s⁻¹ = 0.5599905751509993±0.00680388555 L1M1T-1>
print("{:repr}".format(m1)) # <1.23456789±0.015 m lb s⁻¹ = 0.5599905751509993±0.00680388555 L1M1T-1>

# Diferentes estilos de representação com o arredondamento padrão (arredondamento ifsc)
print("{}".format(m1))          # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{:-}".format(m1))        # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{:latex}".format(m1))    # 1.23\pm0.02\textrm{ m lb s^-1}
print("{:siunitex}".format(m1)) # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{:txt}".format(m1))      # 1.23+/-0.02 m lb s^-1

# Diferentes estilos de representação com o arredondamento do ifsc
print("{}".format(m1))               # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{:-,ifsc}".format(m1))        # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{:latex,ifsc}".format(m1))    # 1.23\\pm0.02\\textrm{ m lb s^-1}
print("{:siunitex,ifsc}".format(m1)) # 1.23±0.02 m lb s⁻¹
print("{:txt,ifsc}".format(m1))      # 1.23+/-0.02 m lb s^-1

# Diferentes estilos de representação sem arredondamento
print("{:-,full}".format(m1))        # 1.23456789±0.015 m lb s⁻¹
print("{:latex,full}".format(m1))    # 1.23456789\\pm0.015\\textrm{ m lb s^-1}
print("{:siunitex,full}".format(m1)) # 1.23456789±0.015 m lb s⁻¹
print("{:txt,full}".format(m1))      # 1.23456789+/-0.015 m lb s^-1

# Diferentes estilos de representação com o arredondamento do ifsc usando 10^-2 como base
print("{:-,ifsc,-2}".format(m1))        # (123±2)×10⁻² m lb s⁻¹
print("{:latex,ifsc,-2}".format(m1))    # (123\pm2)\cdot10^{-2}\textrm{ m lb s^-1}
print("{:siunitex,ifsc,-2}".format(m1)) # (123±2)×10⁻² m lb s⁻¹
print("{:txt,ifsc,-2}".format(m1))      # (123+/-2)*10^-2 m lb s^-1

# Diferentes estilos de representação sem arredondamento usando 10^-2 como base
print("{:-,full,-2}".format(m1))        # (123.45678899999999±1.5)×10⁻² m lb s⁻¹
print("{:latex,full,-2}".format(m1))    # (123.45678899999999\pm1.5)\cdot10^{-2}\textrm{ m lb s^-1}
print("{:siunitex,full,-2}".format(m1)) # (123.45678899999999±1.5)×10⁻² m lb s⁻¹
print("{:txt,full,-2}".format(m1))      # (123.45678899999999+/-1.5)*10^-2 m lb s^-1

Sequências e Tabelas

Essa biblioteca provê funções para calcular média, desvio padrão e linearização de dados. Mais detalhes estão no exemplo abaixo:

x = M(["147.0", "161.8", "174.6", "161.01", "175.6", "166.0"], incerteza=0.1, unidade="cm")
print(media(x))                             # 160±10 cm
print(media(x, incerteza="desvio padrão"))  # 160±10 cm
print(media(x, incerteza="propagação"))     # 164.3±0.1 cm
print(desvio_padrao(x))                     # 10.516907815513074

x = M(["7", "15", "28", "42", "49", "61"], incerteza=1, unidade="cm")
y = M(["1", "2", "3", "4", "4", "6"], incerteza=0.01, unidade="s")
linearize(x, y, imprimir=True)
x[1] = x[1].converta("m")
x[2] = x[2].converta("km")
linearize(x, y, imprimir=True)
# Note que, mesmo com unidades diferentes, as linearizações tem o mesmo resultado