biblioteca-enigma 0.0.1

Biblioteca enigma para aps de Algebra Linear

Enigma

A biblioteca tem como objetivo cifrar e dicifrar mensagens, através de one-hot e matrizes de permutação. Fazendo uma especie de enigma, convertendo strings para uma matriz codificada em one-hot.

Funções

• para_one_hot(msg: str): codifica uma mensagem de texto em uma matriz one-hot.
• para_string(M: np.array): decodifica uma matriz one-hot de volta para uma mensagem de texto.
• cifrar(msg: str, P: np.array): cifra uma mensagem usando uma matriz de permutação P.
• de_cifrar(msg: str, P: np.array): decifra uma mensagem usando uma matriz de permutação P.
• enigma(msg: str, P: np.array, E: np.array): cifra uma mensagem usando duas matrizes de permutação P e E.
• de_enigma(msg: str, P: np.array, E: np.array): decifra uma mensagem criptografada usando as matrizes de permutação P e E.

Processos

• Cifrar: Para a cifragem, nós extraímos uma matriz one_hot da mensagem passada, e a multiplicamos pela matriz de permutação também passada. Com esse processo, altermamos a posição do numero 1 nas colulas e assim, alteramos as letras que estão representadas pela matriz one_hot e ciframos a mensagem. Segue um exemplo minimizado do processo:

$$ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

• Decifrar: Para decifrar a mensagem, precimos da matriz permutação que foi usada no processo de cifragem. Tendo essa matriz, nós tiramos a matriz one_hot da mensagem cifrada, e utilizamos a função np.linalg.solve(), para achar a matriz da mensagem original, e assim reverte-la de volta para string. A função np.linalg.solve() pega a matriz da mensagem cifrada e multiplica pelo inverso da matriz usada de permutação, achando assim a matriz original do texto.

• Enigmar: Para o processo de enigmar, fazemos quase a mesma coisa que o cifrar. A diferença é que ao invez de multiplicar a matriz da mensagem inteira, multiplicamos letra por letra da mensagem, e a cada letra, multiplicamos a matriz permutação P pela matriz permutação E. Assim, a matriz do primeiro caracter da mensagem será multiplicado por P, o segundo multiplicado por P@E e assim segue. Com esse processo, letras iguais não são cifradas para a mesma letra do novo alfabeto, dificultado a resolução do enigma.

• Resolver enigma: No processo de resolver o enigma, fazemos quase a mesma coisa que no processo de decifrar, porém, como cada letra foi alterada por uma matriz permutação diferente, resolvemos letra por letra com a função np.linalg.solve(), passando a matriz permutação utilizada para cada letra.