Simple models for covid prediction
Project description
CB-Epid-Covid
Implementation d'un modèle simple de prévision du nombre de décès journaliers en fonction des données de mortalité journalières reportées.
Le modèle d'évolution du nombre de cas est juste un modèle d'EDO qui
estime la dynamique du paramêtre de la variable de Poisson sous-jacent au
nombre de morts cumulés en fonction du temps. Le systeme contient deux
équations, la première pour le nombre de mort (cumulé) $t\to m(t)
$ et l'autre
pour l'évolution du taux d'accroissement $\alpha
$ journalier du nombre de morts
\left\{\begin{array}{rcl}
\dot{m} & = & \alpha m \\
\dot{\alpha} &= &-\rho\alpha
\end{array}\right.
On suppose ici que $\rho
$ est constant en temps (modélisation de l'effet du
confinement) à estimer sur les données. Ce type de comportement est bien
corroboré sur les données de la région de Hubei et de l'Italie)
La solution est donnée par
\left\{
\begin{array}{rcl}
\alpha(t) & = & \alpha(t_0)\exp(-\rho(t-t_0))\\
& &\\
m(t)&= & m(t_0)\exp(\frac{\alpha(t_0)}{\rho}(1-\exp(-\rho(t-t_0))
\end{array}\right.
Dans l'implémentation actuelle, nous avons comme paramètre
$\theta=(m_0,\alpha_0,\rho)
$ et implicitement $t_0
$ qui est fixé à la main.
On suppose que les données observées sont i.i.d et que
$\mathbf{m}_i\sim\mathcal{P}(m(t_i))
$ pour
$i=0,\cdots,n-1
$ (modèle de bruit Poissonien).
L'estimation est faite par max de vraisemblance par un algorithme L-BFGS.
Project details
Release history Release notifications | RSS feed
Download files
Download the file for your platform. If you're not sure which to choose, learn more about installing packages.