ku-of-fuzzy 0.1.6

用于模糊数学计算的Python库

ku_of_fuzzy

目录

• 序
• 简介
• 安装
• 使用示例
• 功能列表
• 贡献指南
• 许可证
• 联系方式
• 致谢
• 更新日志

序

鄙人本科在校生，利用课余时间写的一个简单的基本模糊数学计算的库
以便数模竞赛，课程项目
才疏学浅，偶有错误之处，尊请指出
若有建议及其他想法，欢迎联系[e-mail]

简介

这是一个用于模糊数学计算的Python库。
包含数据多种方式标准化和归一化、相似度矩阵的多种方法建立、
模糊矩阵矩阵的合成、截矩阵的生成、模糊矩阵自反性等性质的判断、
及平方法求相似矩阵传递闭包、模糊矩阵的linkage求解和动态聚类图的绘制、
模糊统计量F的求解和最佳F值的求解、模糊集内积与外积、两模糊集多种方法求解贴近度、
以及多种模型求解综合评价矩阵。

安装

pip install ku_of_fuzzy

使用示例

以下是ku_of_fuzzy库的一些基本使用示例：

from ku_of_fuzzy import fuzzy_calculate
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 示例：内积求解
A = pd.Series([0.1, 0.2, 0.5, 0.4])
B = pd.Series([0.3, 0.1, 0.5, 0.4])
inner_product = fuzzy_calculate.fuzzy_inner_product(A,B)

# 示例：画出最佳聚类图
df = pd.DataFrame([[1, 0.8, 0.3, 0.4], [0.8, 1, 0.4, 0.5], [0.3, 0.4, 1, 0.9], [0.4, 0.5, 0.9, 1]])
# 传递闭包求等价矩阵
df = fuzzy_calculate.fuzzy_matrix_transitive_closure(df)
fuzzy_calculate.draw(df)
plt.show()

功能列表

第一部分：标准化

ku_of_fuzzy库提供了多种数据标准化方法，以便在模糊数学计算中使用。以下是可用的标准化函数：

标准差标准化

• 函数: standardize_columns(df)
• 描述: 使用每列的均值和标准差对DataFrame的列进行标准化。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要标准化的pandas DataFrame。
• 返回: 标准化后的DataFrame。

最小-最大标准化(极值标准化)

• 函数: min_max_normalize(df)
• 描述: 对DataFrame的列进行极值标准化。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要标准化的pandas DataFrame。
• 返回: 标准化后的DataFrame。

极差标准化

• 函数: mean_normalization(df)
• 描述: 减去均值再除以最大与最小的差，进行极差标准化。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要标准化的pandas DataFrame。
• 返回: 标准化后的DataFrame。

最大值规格化

• 函数: max_normalize(df)
• 描述: 使用每列的最大值对DataFrame的列进行规格化。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要规格化的pandas DataFrame。
• 返回: 规格化后的DataFrame。

第二部分：建立相似度矩阵

ku_of_fuzzy库提供了多种方法来建立相似度矩阵。以下是可用的建立相似度矩阵的函数：

余弦相似度法

• 函数: cosine_similarity(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的余弦相似度，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame，元素值在[0, 1]之间。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中Xij表示第i行和第j行之间的余弦相似度。

皮尔逊相关系数法

• 函数: pearson_similarity(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的皮尔逊相关系数，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中Xij表示第i行和第j行之间的皮尔逊相关系数。

欧氏距离法

• 函数: euclidean_distance(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的欧氏距离，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中Xij表示第i行和第j行之间的欧氏距离。

Hamming距离法

• 函数: hamming_distance(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的Hamming距离，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中Xij表示第i行和第j行之间的Hamming距离。

Chebyshev距离法

• 函数: Chebyshev_distance(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的Chebyshev距离，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中Xij表示第i行和第j行之间的Chebyshev距离。

最大最小法

• 函数: maximum_minimum(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的最大最小比率距离，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中rij表示第i行和第j行之间的最大最小比率距离。

算术平均最小法

• 函数: arithmetic_mean_minimum(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的算术平均最小比率距离，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中rij表示第i行和第j行之间的算术平均最小比率距离。

几何平均最小法

• 函数: geometric_mean_minimum(dataframe1, decimals=3)
• 描述: 计算DataFrame中每一行与其他行之间的几何平均最小比率距离，并四舍五入到指定的小数位数。
• 参数:
  • dataframe1 (pd.DataFrame): 输入的m*n的DataFrame。
  • decimals (int, 可选): 四舍五入到小数点后的位数，默认为5。
• 返回: 一个m*m的DataFrame，其中rij表示第i行和第j行之间的几何平均最小比率距离。

第三部分：模糊矩阵的聚类

ku_of_fuzzy库提供了一系列函数来处理模糊矩阵的聚类问题。以下是可用的聚类相关函数：

矩阵的合成

• 函数: fuzzy_matrix_composition(df1, df2)
• 描述: 计算两个DataFrame的模糊矩阵合成。
• 参数:
  • df1 (DataFrame): 第一个pandas DataFrame。
  • df2 (DataFrame): 第二个pandas DataFrame。
• 返回: 合成后的模糊矩阵。

截矩阵的生成

• 函数: threshold_matrix(df, threshold)
• 描述: 根据给定的阈值生成截矩阵。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要生成截矩阵的pandas DataFrame。
  • threshold (float): 用于生成截矩阵的阈值。
• 返回: 生成的截矩阵。

模糊矩阵对称性判断

• 函数: is_fuzzy_matrix_symmetric(matrix_df)
• 描述: 判断模糊矩阵是否具有对称性。
• 参数:
  • matrix_df (pd.DataFrame): 输入的模糊矩阵，应为方阵。
  • tolerance(float): 判断接近的容差，默认为1e-8
• 返回: 如果模糊矩阵具有对称性，则返回True；否则返回False。

模糊矩阵自反性判断

• 函数: is_fuzzy_matrix_reflexive(df)
• 描述: 判断模糊矩阵是否自反。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要判断的pandas DataFrame。
  • tolerance(float): 判断接近的容差，默认为1e-8
• 返回: 如果矩阵自反则返回True，否则返回False。

模糊矩阵传递性判断

• 函数: is_fuzzy_matrix_Transmissive(df)
• 描述: 判断模糊矩阵是否传递。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要判断的pandas DataFrame。
• 返回: 如果矩阵传递则返回True，否则返回False。

模糊矩阵等价性判断

• 函数: is_fuzzy_matrix_equivalent(df)
• 描述: 判断矩阵是否为等价矩阵。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要判断的pandas DataFrame。
  • tolerance(float): 判断接近的容差，默认为1e-8
• 返回: 如果矩阵是等价矩阵则返回True，否则返回False。

模糊矩阵相似性判断

• 函数: is_fuzzy_matrix_similar(df)
• 描述: 判断矩阵是否为相似矩阵。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要判断的pandas DataFrame。
  • tolerance(float): 判断接近的容差，默认为1e-8。
• 返回: 如果矩阵是相似矩阵则返回True，否则返回False。

相似矩阵传递闭包求解

• 参数:
  • df (DataFrame): 需要求解的相似矩阵pandas DataFrame。
  • tolerance(float): 判断接近的容差，默认为1e-8。
• 函数: fuzzy_matrix_transitive_closure(df)
• 描述: 输入相似矩阵，返回合成后的等价矩阵。

模糊矩阵的linkage求解

• 函数: fuzzy_linkage(df)
• 描述: 输入带聚类的等价矩阵，返回同scipy库linkage()的距离矩阵格式一样的结果。

动态聚类图绘制

• 函数: augmented_dendrogram(*args, **kwargs)
• 描述: 绘制加强型动态聚类图，额外标出了λ的值。

动态聚类图绘制

• 函数: draw(df)
• 描述: 提供一个常用的聚类图绘制方法，额外标出了λ的值。如果需要个性化定制，可以使用augmented_dendrogram()和matplotlib库。
• 参数:
  • df (DataFrame): 输入的模糊等价矩阵。
  • width (float): 图形的宽度，以英寸为单位，默认为6.4。
  • height (float): 图形的高度，以英寸为单位，默认为4.8。
• 注意: 在绘制完聚类图后，使用plt.show()来显示图像。

模糊统计量F的求解

• 函数: fuzzy_statistic(df0, df1, lambda_level)
• 描述: 输入原始元素-属性矩阵和归一化、相似后的矩阵，返回对应λ的F值。

聚类数量确定阈值

• 函数: num_clusters(df, num)
• 描述: 根据给定的相似度矩阵和期望的聚类数量，找到一个阈值，使得在该阈值下，矩阵中相似度高于阈值的元素被划分为同一类，从而达到指定的聚类数量。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要聚类的pandas DataFrame。
  • num (int): 期望的聚类数量。
• 返回:
  • threshold (float): 确定的聚类阈值。
  • cluster_list (list of lists): 每个子列表包含属于同一类的元素名。

阈值确定聚类数量

• 函数: classify_by_threshold(df, lamda)
• 描述: 给定一个阈值和相似度矩阵，返回在该阈值下的聚类数量和具体的分类情况。
• 参数:
  • df (DataFrame): 需要聚类的pandas DataFrame。
  • lamda (float): 给定的聚类阈值。
• 返回:
  • num_classes (int): 在阈值 lamda 下的聚类数量。
  • classification (list of lists): 每个子列表包含属于同一类的元素名。

最优分类λ值求解

• 函数: best_F(df0, df1)
• 描述: 输入原始元素-属性矩阵和归一化、相似后的矩阵，返回最优F时的λ值和最优的F值。

第四部分：模糊识别

ku_of_fuzzy库提供了一系列函数来处理模糊集的识别问题。以下是可用的模糊识别相关函数：

模糊集内积

• 函数: fuzzy_inner_product(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的内积。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

模糊集外积

• 函数: fuzzy_outer_product(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的外积。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

格贴近度

• 函数: lattice_proximity(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的格贴近度。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

最小最大贴近度

• 函数: min_max_proximity(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的最小最大贴近度。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

最小平均贴近度

• 函数: min_mean_proximity(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的最小平均贴近度。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

海明贴近度

• 函数: hamming_proximity(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的海明贴近度。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

欧几里得贴近度

• 函数: euclidean_proximity(A, B)
• 描述: 计算两个模糊集的欧几里得贴近度。
• 参数:
  • A, B (pd.Series): 两个表示模糊集的pandas Series。

第五部分：模糊综合评判

ku_of_fuzzy库提供了一系列函数来进行模糊综合评判。以下是可用的模糊综合评判相关函数：

主因素决定型评价

• 函数: principal_factor_determination_evaluation(A, R)
• 描述: 返回主因素决定型评价向量。
• 参数:
  • A (pd.Series): 权重向量。
  • R (pd.DataFrame): 综合评价矩阵。

主因素突出型评价

• 函数: principal_factor_prominent_evaluation(A, R)
• 描述: 返回主因素突出型评价向量。
• 参数:
  • A (pd.Series): 权重向量。
  • R (pd.DataFrame): 综合评价矩阵。

加权平均型评价

• 函数: weighted_sum_evaluation(A, R)
• 描述: 返回加权平均型评价向量。
• 参数:
  • A (pd.Series): 权重向量。
  • R (pd.DataFrame): 综合评价矩阵。

取小上界和型评价

• 函数: min_sum_evaluation(A, R)
• 描述: 返回取小上界和型评价向量。
• 参数:
  • A (pd.Series): 权重向量。
  • R (pd.DataFrame): 综合评价矩阵。

均衡平均型评价

• 函数: balanced_average_evaluation(A, R)
• 描述: 返回均衡平均型评价向量。
• 参数:
  • A (pd.Series): 权重向量。
  • R (pd.DataFrame): 综合评价矩阵。

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许可证

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感谢所有为本项目做出贡献的人员，无论是通过提交代码、提供反馈还是其他方式的支持。

更新日志

0.1.0 - 2024-05-13

• 初始版本发布，提供基础的模糊数学计算功能。

更多更新信息，请查看项目的CHANGELOG.md文件。