PlotLinearAlgebra 1.15.0

Herramienta para la visualización bidimensional y tridimensional de objetos geométricos abordados en álgebra lineal

Librería PlotLinearAlgebra

La librería PlotLinearAlgebra fue creada para la visualización bidimensional y tridimensional de objetos geométricos abordados en un curso de álgebra lineal, apoyado desde el lenguaje de programación Python, en particular con el uso de la librería de cálculo simbólico SymPy.

Los objetos que se pueden representar en dos y tres dimensiones con esta librería son : puntos, rectas, vectores y planos, los cuales se pueden definir desde diferentes representaciones algebraicas para facilitar su uso, contiene los módulos de graficación plotvectors, plot2d y plot3d, para su realización se utilizó la librería de graficación interactiva Plotly, la de arreglos multidimensionales NumPy y es compatible con las representaciones algebraicas de ecuaciones y matrices creadas desde la librería de cálculo simbólico SymPy.

Esta librería puede servir para la visualización y una mejor comprensión de los conceptos abordados en un curso de álgebra lineal, debido a que se puede usar como herramienta para la validación del conocimiento, facilita la realización de conjeturas por parte del estudiantes y la resolución de problemas.

Instalación

Para utilizar los módulos de la librería PlotLinearAlgebra debe realizar la instalación de la siguiente manera :

!pip install PlotLinearAlgebra

Luego se deben importar los módulos de graficación plotvectors, plot2d y plot3d con la siguiente sintaxis :

from PlotLinearAlgebra.plotvectors import *

from PlotLinearAlgebra.plot2d import *

from PlotLinearAlgebra.plot3d import *

Funciones del módulo plotvectors

El módulo plotvectors permite la representación gráfica de vectores bidimensionales y tridimensionales (anclados o no en el origen) desde diferentes representaciones algebraicas, sus funciones pueden graficar vectores definidos como matriz columna desde la librería SymPy, sirviendo como herramienta para articular los cálculos realizados con dicha librería y aportando a la resolución de problemas relacionados con los conceptos vectoriales.

Contiene la función plotvectors2D que permite realizar la visualización de vectores en el plano cartesiano y plotvectors3D que permite la visualización de vectores en el espacio tridimensional, para definir puntos en estos módulos se usarán los objetos tipo tupla, por ejemplo el punto P =(x,y) o P =(x,y,z) y para definir vectores se usarán listas, por ejemplo el vector unidimensional V =[x], bidimensional V =[x,y] o tridimensional V =[x,y,z], también podemos definir vectores como una matriz columna, haciendo uso de la librería sympy, de la forma V =Matrix([x]), V =Matrix([x,y]) o V =Matrix([x,y,z]) dependiendo de la dimensión del vector.

Función plotvectors2D

Permite visualizar múltiples vectores en el plano cartesiano, que pueden tener un punto inicial y un punto final dado, estar anclados en el origen del plano, o vectores equipolentes a otro que inicie en un punto dado (traslación de vectores) y vectores en forma polar anclados en el origen o con un punto inicial dado, acepta como argumento vectores unidimensionales o bidimensionales definidos como matriz columna en la librería SymPy.

A continuación se presenta la sintaxis adecuada para el manejo de esta función:

• plotvectors2D([x,y]) permite graficar un vector con punto inicial (0,0) y punto final (x,y).

• plotvectors2D([x]) permite graficar un vector unidimensional en la recta numérica con punto inicial en el origen y punto final (x).

• plotvectors2D(V) permite graficar un vector definido como V = [x,y] o V = [x], usando la librería sympy se pueden definir como V = Matrix([x,y]) o V = Matrix([x]).

• plotvectors2D([P,Q]) permite graficar un vector con punto inicial P = (x1,y1) y punto final Q = (x2,y2).

• plotvectors2D([P,V]) permite graficar un vector equipolente a un vector definido como: V = [x,y], V = [x], V = Matrix([x,y]) o V = Matrix([x]) con punto inicial en P = (x0,y0).

• plotvectors2D([a,"b"]) permite graficar un vector con magnitud a y ángulo en grados respecto al eje x positivo b.

• plotvectors2D([P,a,"b"]) permite graficar un vector con punto inicial en P = (x0,y0), magnitud a y ángulo en grados respecto al eje x positivo b.

• plotvectors2D(v1,v2,...,v3) permite graficar múltiples vectores en el mismo plano definidos de diferente forma.

Como ejemplo, podemos presentar el siguiente código donde A,B,C,D se definen como vectores y P y Q se definen como puntos:

from PlotLinearAlgebra.plotvectors import plotvectors2D
from sympy import Matrix

A = Matrix([2,4])
B = Matrix([5])

C = [3,4]
D = [-4]

P = (6,4)
Q = (2,8)

plotvectors2D([-3,6],A,B,D,[P,Q],[5,"300"],[(5,8),B],[(2.5,-4.33),5,"30"])

Función plotvectors3D

Permite visualizar multiples vectores en el espacio tridimensional, que pueden tener un punto inicial y un punto final dado, estar anclados en el origen del espacio, o vectores equipolentes a otro que inicie en un punto dado (traslación de vectores) y vectores desde una magnitud y un vector director unitario dado, acepta como argumentos vectores columna tridimensionales definidos en la librería SymPy.

A continuación se presenta la sintaxis adecuada para el manejo de esta función:

• plotvectors3D([x,y]) permite graficar un vector con punto inicial (0,0,0) y punto final (x,y,z).

• plotvectors3D(V) permite graficar un vector definido como V = [x,y,z] o en la librería sympy como V = Matrix([x,y,z]).

• plotvectors3D([P,Q]) permite graficar un vector con punto inicial P = (x1,y1,z1) y punto final Q = (x2,y2,z2).

• plotvectors3D([P,V]) permite graficar un vector equipolente al vector definido como V = [x,y,z] o V = Matrix([x,y,z]) con punto inicial en P = (x0,y0,z0).

• plotvectors3D([a,U]) permite graficar un vector con magnitud a y vector director unitario definido como U = [x,y,z] o U = Matrix([x,y,z]).

• plotvectors3D([P,a,U]) permite graficar un vector con punto inicial en P = (x0,y0,z0), magnitud a y vector director unitario definido como U = [x,y,z] o U = Matrix([x,y,z]).

• plotvectors3D (v1,v2,...,v3) permite graficar múltiples vectores en el mismo espacio definidos de diferente forma.

Como ejemplo, podemos presentar el siguiente código donde A,B se define como vectores, i,j,k como vectores unitario y P y Q como puntos:

from PlotLinearAlgebra.plotvectors import plotvectors3D
from sympy import *

A = Matrix([6,2,3])
B = [3,4,5]

P = (-4,2,3)
Q = (5,4,6)

i = [1,0,0]
j = [0,1,0]
K = [0,0,1]

norm = A.norm()

U = (1/norm)*A

plotvectors3D([1,2,3],B,A, [P,Q],[P,B],[(6,3,5),A],[(1,-2,3),(5,-4,-6)],
              [3,i],[(1,2,3),3,j],[5,K],[(4,5,6),8,U])

Funciones del módulo plot2d

El módulo plot2d permite graficar : puntos, rectas y vectores en el espacio bidimensional, contiene la función plot2D, a continuación se describe la sintaxis adecuada para representar cada uno de estos objetos :

• Vectores : plot2D(V) permite graficar un vector V definido desde las diferentes sintaxis como las mencionadas para la función plotvectors2d.

• Puntos : plot2D(P) permite graficar un punto P de coordenadas (x, y) definido como una tupla de la forma P = (x0,y0) o como un diccionario de la forma P = {x : x0,y : y0}.

• Rectas : plot2D(R) permite graficar una recta R desde su representación algebraica definida como una cadena de la forma R = 'ax+by+c=0' o como una ecuación de la librería SymPy de la forma Eq(a*x + b*y,d), también acepta ecuaciones en forma paramétrica definidas como un diccionario de la forma R = {x :a*t+x0, y : b*t + y0}.

• plot2D(V,P,R...) permite graficar varios objetos en el mismo plano de diferente tipo usando la sintaxis mencionada.

Como ejemplo, podemos presentar el siguiente código donde A se definen como un vector de la librería SymPy y se usan diferentes sintaxis para definir puntos y rectas:

from PlotLinearAlgebra.plot2d import plot2D
from sympy import *

x,y,t = symbols("x y t")

A = Matrix([4,3])

recta1 = "2x+y-12=0"
recta2 = Eq(-12*x+6*y,8)
recta3 = {x:4*t+2,y:3*t+3}

punto1 = (5,7)
punto2 = {x:2,y:3}

plot2D(A,recta1,recta2,recta3,punto1,punto2)

Funciones del módulo plot3d

El módulo plot3d permite graficar : puntos, rectas, vectores y planos en el espacio tridimensional, contiene la función plot3D, a continuación se describe la sintaxis adecuada para representar cada uno de estos objetos:

• Vectores : plot3D(V) permite graficar un vector V definido desde las diferentes sintaxis como las mencionadas para la función plotvectors3d.

• Puntos : plot3D(P) permite graficar un punto P de coordenadas (x, y, z) definido como una tupla de la forma P = (x0,y0,z0) o como un diccionario de la forma P = {x : x0,y : y0,z : z0}.

• Rectas : plot3D(R) permite graficar una recta R desde su forma paramétrica definida como una lista de cadenas de la forma R =['at+x0','bt+y0','ct+z0'] o como un diccionario de la forma R = {x :a*t+x0, y : b*t + y0,z : c*t + z0} , tambien se puede asignar un valor al parámetro t al definir la recta de la forma R = {x :a*t+x0, y : b*t + y0, y : c*t + z0, t : t0} donde t0 permite graficar la recta con dominio en el intervalo [-t0,t0].

• Planos : plot3D(P) permite graficar un plano P desde su representación algebraica definido como una cadena de la forma P = 'ax+by+cz+d=0' o como una ecuación de la librería SymPy de la forma Eq(a*x + b*y + c*z,d).

• plot3D(V,P,R...) permite graficar varios objetos de diferente tipo en el mismo espacio usando la sintaxis mencionada.

Como ejemplo, podemos presentar el siguiente código donde A y B se definen como un vectores y se usan diferentes sintaxis para definir puntos, rectas y planos:

from PlotLinearAlgebra.plot3d import plot3D
from sympy import *

x,y,z,t =symbols("x y z t")

A = Matrix([6,-12,24])
B = [(-8,-1,27),(-38,4,32)]

plano1 = Eq(x+2*y+4*z,3)
plano2 = '-y+z-2=0'

recta1 =["-6t+4","t-3","t+20"]
recta2 = {x:-6*t-1,y:t+2,z:t,t:10}

punto1 = (2,7,20)
punto2 = {x:4,y:-3,z:20}

plot3D(A,B,plano1,plano2,recta1,recta2,punto1,punto2)

Colaboradores

Jhonny Osorio Gallego

https://github.com/josorio398

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