FELDSHAM 0.1.1

Реализация схемы разделения секрета Фельдмана-Шамира

Feldman-Shamir Secret Sharing

Python - реализация схемы совместного использования секретов Фельдмана-Шамира с возможностью проверки (VSS) - пороговой криптосистемы, которая позволяет разделить секрет на общие ресурсы со свойствами проверяемости.

Ключевые особенности

• ** Совместное использование секретов с возможностью проверки **: Участники могут проверить действительность своих акций
• ** Пороговая криптография **: Секрет может быть восстановлен только при объединении достаточного количества акций
• ** Обязательства Фельдмана **: Для проверки используются гомоморфные обязательства
• ** Арифметика простых полей **: Работает с большими простыми полями для обеспечения безопасности
• ** Гибкие параметры **: Настраиваемый порог и количество общих ресурсов

Быстрый старт

```python
from FELDSHAM import FeldmanShamirSecretSharing, generate_prime, find_generator

1. Сгенерируйте криптографические параметры

(в рабочей среде они должны быть исправлены и доступны заранее)

prime = generate_prime(256)  # 256-bit prime
generator = find_generator(prime)

2. Инициализируйте схему

scheme = FeldmanShamirSecretSharing(prime, generator)

3. Определите секрет и параметры совместного

secret = 0xDEADBEEF  # Ваш секрет (должен быть < prime)
total_shares = 5      # Общее количество акций для создания
threshold = 3         # Минимальные доли, необходимые для восстановления

4. Генерируем доли и обязательства

shares, coefficients = scheme.generate_shares(secret, total_shares, threshold)
commitments = scheme.generate_commitments(coefficients)

5. Проверьте долю (должно быть возвращено значение True)

is_valid = scheme.verify_share(shares[0], commitments)

6. Восстановите секрет из общих

recovered_secret = scheme.reconstruct_secret(shares[:threshold])
print(f"Original secret: {secret}, Recovered secret: {recovered_secret}")

Установка

Установите пакет из PyPI с помощью pip:

pip install feldman-shamir-secret-sharing

5. Подробное руководство

### Генерация параметров

Для использования в рабочей среде вам следует предварительно сгенерировать и безопасно распространять прайм и генератор:

```python
from feldman_shamir import generate_prime, find_generator

Сгенерировать 2048-битное простое число (рекомендуется для создания)

p = generate_prime(2048)

Найти генератор для мультипликативной группы

g = find_generator(p)

Эти параметры следует заранее сообщить всем участникам

Подтверждение доли Каждый участник может подтвердить свою долю, используя обязательства:

Участник получает:

- their share (x, y)

- commitments [g^a0, g^a1, ..., g^at]

my_share = shares[2]  # (x, y) tuple

if scheme.verify_share(my_share, commitments):
    print("Share is valid!")
else:
    print("Invalid share detected!")
Error Handling
The library raises specific exceptions for error cases:

from feldman_shamir import SecretSharingError

try:
    # Attempt reconstruction with insufficient shares
    scheme.reconstruct_secret(shares[:threshold-1])
except SecretSharingError as e:
    print(f"Error: {e}")

6. Теория и безопасность

### Математическая основа

Схема основана на полиномиальной интерполяции по конечным полям:

1. **Совместное использование**: Генерируется случайный многочлен степени (t-1):

f(x) = a0 + a1*x + a2*x² + ... + a(t-1)*x^(t-1), где a0 - это секрет.

2. **Проверка**: Использование гомоморфных свойств:

g^y ≡? product(g^(a_j)^(x^j) mod p for j=0..t-1

### Замечания по безопасности

- Для обеспечения безопасности в рабочей среде используйте как минимум 2048-битные простые числа
- Секретность должна быть меньше модуля простого числа
- Общие данные и параметры должны передаваться надежно
- Эта реализация предназначена для образовательных целей - проконсультируйтесь с экспертами по криптографии для использования в рабочей среде