GabrielDiazCalculadoraAlgebraicaMatricial 0.1.0

Una librería para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales

LibreriaPythonSistemasEcuaciones

Descripción 📄

Librería Python con implementaciones de métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de la forma Ax = b. Incluye tanto métodos directos como iterativos con diferentes características de rendimiento y precisión.

Instalación ⚙️

pip install numpy

Métodos Implementados 🛠️

🔹 Métodos Directos

1. Gauss-Jordan gauss_jordan(A, b, tol=1e-12) Características: Implementación con pivoteo parcial

   Ventajas: Proporciona directamente la matriz identidad

   Complejidad: O(n³)

2. Eliminación Gaussiana gaussian_elimination(A, b) Características: Versión clásica con pivoteo parcial

   Ventajas: Más eficiente que Gauss-Jordan para sistemas simples

3. Regla de Cramer cramer(A, b) Características: Solución mediante determinantes

   Limitaciones: Costo computacional alto (O(n!)) para n > 3

4. Descomposición LU lu_decomposition(A, b, tol=1e-12)

   Características: Implementación con pivoteo parcial

   Ventajas: Ideal para múltiples sistemas con misma matriz

🔹 Métodos Iterativos

1. Jacobi jacobi(A, b, tol=1e-10, max_iter=1000)

   Características: Método iterativo simple

   Convergencia: Condicional (depende de la matriz)

2. Gauss-Seidel guass_seidel(A, b, tol=1e-10, max_iter=1000)

   Características: Variante más rápida de Jacobi

   Ventajas: Convergencia más rápida que Jacobi

Ejemplo de Uso 🚀

import numpy as np
from soluciones import gauss_jordan, lu_decomposition

# Sistema de ejemplo
A = np.array([[4, 3], [6, 3]])
b = np.array([10, 12])

# Resolver con Gauss-Jordan
x_gj = gauss_jordan(A.copy(), b.copy())

# Resolver con LU
x_lu = lu_decomposition(A.copy(), b.copy())

Pruebas 🧪

El archivo test.py contiene pruebas unitarias para validar todos los métodos:

python test.py

Recomendaciones de Uso 💡

Escenario	Metodo recomendado
Sistemas pequeños (n < 100)	LU o Gauss-Jordan
Matrices dispersas grandes	Jacobi/Gauss-Seidel
Múltiples sistemas misma matriz	Descomposición LU
Máxima precisión	Gauss-Jordan con pivoteo