CB2325NumericaG2 0.1.0

Biblioteca numérica Python

Referências

• Referências
  • Erros Numéricos
  • Raízes de funções
  • Interpolações
  • Funções Aproximadoras
  • Integrações Numéricas
    • Usando integracao_trapezio

Erros Numéricos

Métodos	Descrição	Argumentos
erro_absluto	Calcula o erro absoluto de dois números	valor_real: valor real valor_aproximado: valor aproximado
erro_relativo	Calcula o erro do valor aproximado em proporção do real.	valor1: primeiro valor valor2: segundo valor

Raízes de funções

Métodos	Descrição	Argumentos
newton_raphson	Aplica o método de Newton-Raphson para encontrar uma raiz da função f	f: função f(x) x0: ponto inicial tol: tolerância max_iter: número máximo de iterações df: Derivada de f(x)
bisseccao	Aplica o método da bissecção para encontrar uma raiz no intervalo a e b.	f: função f(x) a: menor do intervalo b: maior do intervalo tol: tolerancia max_iter: número de iterações máxima
secante	Encontra uma raiz da função f usando o método da secante	f: a fun;'ao real x0: o primeiro ponto x1: o segundo ponto tol: tolerância para o critério de parada max_iter: o número máximo de interações permitidas

Interpolações

Métodos	Descrição	Argumentos
linear	Faz a interpolação linear de uma escala e obtém o valor correspondente.	a: primeiro ponto b: segundo ponto x: valor independente entre a e b t: parâmetro da interpolação entre 0 e 1
linear_partes	Faz a interpolação po partes de acordo com o número de amostras.	x_valores: lista de abscissas y_valores: lista de ordenadas __call__(t): obtem o valor da interpolação para o valor t entre 0 e 1
polinomial	Faz a interpolação polinomial a partir de pontos no espaço.	x lista de abscissas y: lista de ordenadas __call__(x): função de interpolação avaliada no ponto x coeficientes(): calcula os coeficientes do polinômio
polinomial_hermite	Faz a interpolação de Hermite-Osculadora com pontos e derivadas	D tupla do ponto com suas derivadas, em ordem crescente da ordem da derivda

Funções Aproximadoras

Métodos	Descrição	Argumentos
theil_sen	Calcula a reta aproximada desconsiderando pontos descrepantes	x: conjuntos de pontos do eixo-x y: conjunto de pontos do eixo-y
minimos_quadrados	Método de aproximção por mínimos quadrados	vetor_x: lista de abscissas vetor_y: lista de ordenadas.
ajuste_polinomial_min_quadrados	Método de aproximação polinomial por mínimos quadrados	x: lista de abscissas y: lista de ordenadas grau: grau do polinômio desejado `cond_thresh: limiar para o número de condição usado.

Integrações Numéricas

Métodos	Descrição	Argumentos
integral_trapezio	Calcula a integral de forma aproximada com o método do Trapézio	func: função real f(x) a: valor inicial b: valor final n: número de subintervalos ponto_corte: parâmetro de altura do subintervalo 0 para soma de Riemann pela esquerda 1 para soma de Riemann pela direita 0.5 para soma de Riemann pelo centro
integral_retangulo	Calcula a integral aproximada usando subdivisões em retângulo	func: função real f(x) pi: limite inferior do intervalo pf: limite superior do intervalo n: número de subdivisões trapezoidais.
integral_componentes	Calcula a integral de das componentes de uma curva	'f_vex': função vetorial f(x) 'a': ponto inicial do intervalo 'b': ponto final do intervalo 'n': número de subintervalos da partição ponto_corte: parâmetro de altura do

Usando integracao_trapezio

ATENÇÃO: A integração por integracao_trapezio ela não é exata

from CB2325NumericaG2 import integracao_trapezio, erro_absoluto

import math

from sympy import integrate, symbols

f = lambda x: math.sin(x**2)
INTERVALS = 100


exact_f_val = integrate(f, a, b)
appr_f_val = integracao_trapezio(f, a, b, INTERVALS)

err = erro_absoluto(exact_f_val - appr_f_val)

print(f"Aproximação da função sin(x^2) com {INTERVALS} foi de: {err}")