CB2325NumericaG6 1.0.0

Alpha version of NumericaG6

Esse projeto está em desenvolvimento:

Esse projeto foi desenvolvido pelo Grupo 6 para a disciplina de Programação 2 (CB23) do IMPA Tech

Feito por:

• Arthur Barbosa Pinheiro
• Daniel Rodrigues Serqueira
• Gabriel Colatusso Castro Da Cruz
• Manuela Abati Bordeaux Ronconi
• Marcelo Miguel Alves Da Silva
• Mateus Almeida Oliveira
• Ryan Kevin Da Costa Felinto
• Sérgio Teixeira Rosa
• Thierry Ventura Marcolino Da Silva
• Vinícius Flesch Kern

Versão do projeto: v0.0.5

Added erros/raizes/interpolacao methods

Documentação

A biblioteca CB2325NumericaG6 é uma biblioteca de cálculo numérico para python que trabalha com funções de interpolação, aproximação, integração, busca de raízes, polinômios, etc.

Instalação:

pip install CB2325NumericaG6

Módulos:

• aproximacao
• core
• erros
• integracao
• interpolacao
• polinomios
• raizes

Aproximação (.aproximacao)

Esse módulo é direcionado a funções de aproximação numérica.

Funções:

ajuste_linear(x, y):

[✅] Status: Concluído

ajuste_linear(x: list[float], y: list[float]) -> Polinomio

Entrada:

A função recebe duas listas de variáveis, uma de coordenadas X e outra de coordenadas Y correspondentes.

As listas devem ter tamanhos iguais, pois cada ponto Y corresponde ao respectivo ponto X.

Retorno: A função retorna o ajuste linear $y = ax + b$ da série de pontos por meio de um Polinomio [a,b]

ajuste_polinomial(x, y, n):

[✅] Status: Concluído

ajuste_polinomial(x: list[float], y: list[float], n: int) -> Polinomio

Entrada:

A função recebe duas listas de variáveis, uma de coordenadas X e outra de coordenadas Y correspondentes e o inteiro n que diz o grau do polinomilo. As listas devem ter tamanhos iguais, pois cada ponto Y corresponde ao respectivo ponto X.

Retorno: A função retorna o ajuste polinomial $y = a_0x^n + a_1x^(n-1) + ... + a_n$ da série de pontos por meio de um Polinomio.

Core (.core)

Esse módulo constitue classes genéricas para o funcionamento dos demais módulos.

Classes:

Domain (Classe abstrata)

[✅] Status: Concluído

Interval(Domain)

[✅] Status: Concluído

__init__(p1,p2): Cria um intervalo com ponto mínimo p1, e ponto máximo p2.

Métodos mágicos:

• __contains__: Verifica se um intervalo está contido no outro, ou seja se [a,b] está contido [c,d].
• __str__
• __repr__

Propriedades:

• min: Retorna o infimo do intervalo.
• max: Retorna o supremo do intervalo.
• size: Retorna o tamanho do intervalo.
• half: Retorna o ponto central do intervalo.

Métodos:

• copy(): Retorna uma cópia do intervalo.
• intersect(other: Interval) -> Optional[Interval]: (⚠️ Use core.safe_intersect) Retorna a intersecção do intervalo com outro. Se a intersecção for nula, retorna None.

RealFunction (Classe abstrata)

[✅] Status: Concluído

Atributos

• f: Callable[[float], float]: Função principal
• prime: Optional[Callable[[float], float]]: Derivada da função (Opcional)
• domain: Optional[Interval]: Domínio da função (Opcional)

Métodos mágicos:

• __call__(x): Calcula o valor da função no ponto x.

Métodos:

• eval_safe(x): Calcula o valor da função no ponto x se estiver no dominio ou se ele for None.
• prime_safe(x): Calcula o valor da derivada da função no ponto x se a derivada existir, e se estiver no dominio ou se o dominio for None.
• plot(intervalo: Interval = None, pontos: int = 100) -> tuple(plt.Figure, plt.Axes): Retorna o plot da função

Funções

linspace(min, max, points)

Cria uma lista com points pontos igualmente distribuídos por um intervalo [min,max].

[✅] Status: Concluído

linspace(min: float, max: float, points: int) -> list[float]

Entrada:

• min (float): Valor mínimo do intervalo de pontos
• max (float): Vamor máximo do intervalo de pontos
• points (int): Quantidade de pontos

Retorno:

• list[float]: Lista de pontos igualmente distribuídos no intervalo

safe_intersect(d1, d2)

Faz a intersecção de dois intervalos, tratando o caso de um dos dois serem None.

[✅] Status: Concluído

safe_intersect(d1: Optional['Interval'], d2: Optional['Interval']) -> Optional['Interval']

Entrada:

• d1 (Interval ou None)
• d2 (Interval ou None)

Retorno:

• Interval: Intersecção dos dois intervalos, ou se um deles ou a intersecção for None, retorna None.

Erros (.erros)

Esse módulo é destinado ao cálculo de erros numéricos.

Funções

erro_absoluto(valor_real, valor_aproximado):

Calcula o erro absoluto entre um ou mais valores reais e aproximados.
Esta função é 'vectorizada': ela aceita tanto números únicos quanto arrays NumPy.

Fórmula: ea = |valor_real - valor_aprox|

[✅] Status: Concluído

erro_absoluto(valor_real, valor_aprox)

Entrada:

• valor_real (float ou np.ndarray): O valor exato ou de referência.
• valor_aprox (float ou np.ndarray): O valor obtido ou medido.

Retorno:

• float ou np.ndarray: O erro absoluto.

erro_relativo(valor_real, valor_aproximado):

Calcula o erro relativo entre um ou mais valores reais e aproximados.
Esta função é 'vectorizada': ela aceita tanto números únicos quanto arrays NumPy.

Fórmula: er = |valor_real - valor_aprox| / |valor_real|

[✅] Status: Concluído

erro_absoluto(valor_real, valor_aprox)

Entrada:

• valor_real (float ou np.ndarray): O valor exato ou de referência.
• valor_aprox (float ou np.ndarray): O valor obtido ou medido.

Retorno:

• float ou np.ndarray: O erro relativo.

[✅] Status: Concluído

Integração (.integracao)

Módulo que compõe as funções de integração.

Funções

integral(f, start, end, divisions)

[✅] Status: Concluído

integral(f:Callable, start: float, end: float, divisions: int) -> float

Entrada:

• f (Callable): Função a ser integrada
• start (float): Ponto inicial do intervalo
• end (float): Ponto final do intervalo
• divisions (int): Número de subdivisões do intervalo: números maiores implicam uma aproximação mais precisa, mas também consome mais CPU.

Retorno:

• float: Valor da integral.

Interpolação (.interpolacao)

Módulo que compõe as funções de interpolação.

Interpolator é um callable que recebe float e retorna float

Classes:

PiecewiseLinearFunction(RealFunction)

[✅] Status: Concluído

__init__(X,Y, domain: Optional[Interval]): Cria uma interpolação linear por partes a partir da lista de pontos X, Y

Atributos

• f: Callable[[float], float]: Função principal
• domain: Optional[Interval]: Domínio da função (Opcional)
• X: Sequence[float]: Lista de valores X
• Y: Sequence[float]: Lista de valores Y

Propriedades:

• prime: Retorna uma função da derivada da interpolação linear.

Métodos:

• evaluate(v: float) -> float: Calcula o valor interpolado linearmente entre os pontos.
• makePolynomialSegment(x1, x2, y1, y2) -> Polinomio: Retorna um polinomio linear para os pontos dados.
• find_root_segments() -> List[Tuple[float,float]]: Retorna uma lista com todos os intervalos [a,b] que contém raízes.

Funções

linear_interp(x, y), poly_interp(x, y)

[✅] Status: Concluído

linear_interp(x: Sequence, y: Sequence) -> PiecewiseLinearFunction
poly_interp(x: Sequence[float], y: Sequence[float]) -> Interpolator

Entrada:

• x (Sequence): Lista de coordenadas do eixo X (estritamente crescente)
• y (Sequence): Lista de coordenadas do eixo Y

Retorno:

• PiecewiseLinearFunction.
• Interpolator: Uma função que retorna o valor interpolado linearmente baseado nos valores X, Y.

hermite_interp(x, y, dy)

[✅] Status: Concluído

hermite_interp(x: Sequence[float], y: Sequence[float], dy: Sequence[float]) -> Interpolator

Entrada:

• x (Sequence): Lista de coordenadas do eixo X (estritamente crescente)
• y (Sequence): Lista de coordenadas do eixo Y
• dy (Sequence): Derivada dos valores para cada Y.

Retorno:

• Interpolator: Uma função que retorna o valor em um ponto pela interpolação de hermite baseado nos valores X, Y, dy.

Polinomios (.polinomios)

Módulo para definição e cálculo de polinomios.

Classes:

Polinomio(RealFunction)

[✅] Status: Concluído

Métodos mágicos:

• __init__(values: List[float])
• __repr__
• __len__
• __getitem__
• __setitem__
• __mul__, __rmul__
• __neg__
• __add__
• __sub__
• __eq__

Propriedades:

• degree: (int) Retorna o grau do polinômio
• isZero: (bool) Retorna True se o polinômio é nulo [0.0] ou False caso contrário.
• prime: (Polinomio) Retorna o polinomio derivado do polinomio.

Métodos:

• evaluate(x: float) -> float: Calcula o valor do polinômio em um determinado ponto.
• divideBy(divisor: Polinomio) -> Tuple[Polinomio, Polinomio]: Realiza a divisão do polinomio por outro polinomio e retorna uma tupla da forma (Polinomio dividido, resto).
• getRealRootBounds() -> tuple[float, float]: Calcula os limites inferior e superior no quais estão todas as raízes reais positivas do polinômio;
• diff() -> Polinomio: Calcula a derivada do polinomio e retorna um objeto Polinomio correspondente.

Funções

lambdify(P)

[✅] Status: Concluído

lambdify(P: 'Polinomio') -> Callable[[float], float]:

Entrada:

• P (Polinomio): O objeto Polinomio a ser convertido.

Retorno:

• Callable[[float], float]: Uma função lambda que recebe x (float) e retorna P(x) (float). É apenas um wrapper do método evaluate que pode ser passadas para funções como integral

Raízes (.raizes)

Módulo com funções de busca de raíz e cálculo de número de raízes.

Funções

secante(f, a, b, tol), bissecao(f, a, b, tol)

[✅] Status: Concluído

secante(f: Callable, a: float, b: float, tol: float) -> float
bissecao(f: Callable, a: float, b: float, tol: float) -> float

Entrada:

• f: Função a ser analizada
• a: Intervalo inicial da função f
• b: Intervalo final da função f
• tol: Tolerancia para o erro da aproximação final

Retorno:

• float: Aproximação da raiz da função no intervalo [a, b]

plot_secante(f, intervalo, a, b, tol), plot_bisseccao(f, intervalo, a, b, tol)

[✅] Status: Concluído

plot_secante(f: Callable, intervalo:tuple[float, float], a: float, b: float, tol: float = 1e-6) -> Figure

plot_bisseccao(f: Callable, intervalo:tuple[float, float], a: float, b: float, tol: float = 1e-6) -> Figure

Entrada:

• f: Função a ser analizada
• intervalo: Intervalo de plotagem
• a: Ponto inicial da função f
• b: Ponto final da função f
• tol: Tolerancia para o erro da aproximação final

Retorno:

• fig: Imagem da plotagem gerada.

newton_raphson(f, df, a, tol)

[✅] Status: Concluído

newton_raphson(f: Callable, df: Callable, a:float, tol: float)

Entrada:

• f: Função a ser analizada
• df: Derivada de f
• a: Ponto inicial da função f
• tol: Tolerancia para o erro da aproximação final

Retorno:

• float: Aproximação da raiz da função encontrada.

plot_newton_raphson(f, intervalo, df, a, tol)

[✅] Status: Concluído

plot_newton_raphson(f: Callable, intervalo:tuple[float, float], df: Callable, a:float, tol: float = 1e-6) -> Figure

Entrada:

• f: Função a ser analizada
• intervalo: Intervalo de plotagem
• df: Primeira derivada de f
• a: Ponto inicial da função f
• tol: Tolerancia para o erro da aproximação final

Retorno:

• fig: Imagem da plotagem gerada.