Transformación de Park & Clarke

La librería de Park (dq0) & Clarke (α, β ) incluye los módulos siguientes :

• Transformación de componentes del tiempo, marco A, B, C a nuevos ejes de referencia estacionario ortogonal α, β.
• Inversa de Clarke, ejes de referencia estacionario ortogonal α, β a componentes del dominio del tiempo, marco A, B , C.
• Transformación de componentes del tiempo, marco ABC hacia un sistema de referencia dq0 en régimen permanente.
• Inversa de Park, ejes de referencia rotatorio dq0 a componentes del dominio del tiempo, marco A, B, C.
• Transformación de referencia estacionario ortogonal α, β hacia un marco de referencia rotatorio dq0.

Instalación

La instalación del módulo se realiza con :

pip install ClarkePark

Transformación (a,b,c) - (α, β)

El módulo tiene dependencias siendo necesario instalar numpy para procesar la información. También será necesario instalar e importar matplotlib.pyplot para visualizar los resultados.

alpha, beta, z = ClarkePark.abc_to_alphaBeta0(A,B,C)

Para poder usar la transformación es necesario generar las tres señales monofásicas en desfase y balanceadas.

import ClarkePark
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

end_time = 10/float(60)
step_size = end_time/(1000)
t = np.arange(0,end_time,step_size)
wt = 2*np.pi*float(60)*t

rad_angA = float(0)*np.pi/180
rad_angB = float(240)*np.pi/180
rad_angC = float(120)*np.pi/180

A = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angA)
B = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angB)
C = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angC)

alpha, beta, z = ClarkePark.abc_to_alphaBeta0(A,B,C)

Graficando se obtiene las señales de tensión (A, B, C)

Graficando el marco de referencia (α, β)

Transformación (ABC) - (dq0)

La transformación del marco ABC al sistema de referencia dq0, implementando la misma señal se obtiene con

d, q, z = ClarkePark.abc_to_dq0(A, B, C, wt, delta)

Un sistema rotatorio puede ser analizado con la transformación de Park generándose dos señales de valor constante en régimen permanente.

Transformación inversa (dq0) - (ABC)

La transformación inversa de Park, ejes de referencia rotatorio dq0 a componentes del dominio del tiempo, marco A, B, C.

a, b, c = ClarkePark.dq0_to_abc(d, q, z, wt, delta)

De un marco de referencia constante (dq0) puede ser cambiado al sistema (ABC) de variables senoidales en el tiempo.

Implementaremos un sistema balanceado y aplicaremos el marco de referencia constante (dq0) con las líneas siguientes :

import ClarkePark
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

end_time = 3/float(60)
step_size = end_time/(1000)
delta=0
t = np.arange(0,end_time,step_size)
wt = 2*np.pi*float(60)*t

rad_angA = float(0)*np.pi/180
rad_angB = float(240)*np.pi/180
rad_angC = float(120)*np.pi/180

A = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angA)
B = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angB)
C = (np.sqrt(2)*float(127))*np.sin(wt+rad_angC)

d, q, z = ClarkePark.abc_to_dq0(A, B, C, wt, delta)
a, b, c = ClarkePark.dq0_to_abc(d, q, z, wt, delta)

Los resultados obtenidos en líneas anteriores son graficadas mediante

plt.figure(figsize=(8,3))
plt.plot(t, a, label="A", color="royalblue")
plt.plot(t, b, label="B", color="orangered")
plt.plot(t, c, label="C" , color="forestgreen")
plt.legend(['A','B','C'])
plt.legend(ncol=3,loc=4)
plt.ylabel("Tensión [Volts]")
plt.xlabel("Tiempo [Segundos]")
plt.title(" Sistema trifásico ABC")
plt.grid('on')
plt.show()

Finalmente se obtiene las señales del sistema trifásico ABC mediante la transformación inversa dq0 al sistema ABC.

Transformación marco (α, β) - (dq0)

La transformación inversa de Park, ejes de referencia rotatorio dq0 a componentes del dominio del tiempo, marco A, B, C.

d, q, z = ClarkePark.alphaBeta0_to_dq0(alpha, beta, zero, wt, delta)

Si el marco de referencia estacionario ortogonal α, β es posible obtener el marco de referencia rotatorio dq0. Usando el mismo bloque de código de la transformación inversa y añadiendo la línea siguiente de código.

alpha, beta, z = ClarkePark.abc_to_alphaBeta0(a,b,c)

Y cambiando de nuevo al nuevo sistema los resultados serán los mismos a los mostrados en la transformación de marco de referencia rotatorio dq0.

d, q, z = ClarkePark.alphaBeta0_to_dq0(alpha, beta, z, wt, delta)

Desarrollador y versión

La presente versión contiene la documentación necesaria para cada módulo.

[Packqge]: ClarkePark 0.1.7
[Autor]: Marco Polo Jácome Toss
[Blog] : https://k-denveloper.blogspot.com/
[Licencia]: GNU General Public License v3.0
[Fecha]: 10-Enero-2021
[Páis]: México

Registro de cambios

• 0.1.7 Documentación de módulos y control de entrada de datos. (10-01-2022)

Referencias

[1] Kundur, P. (1994). Power System Stability and Control. McGraw-Hill Education.

[2] J.C.DAS. (2016). Understanding Symmetrical Components for Power System Modeling. Piscataway: IEEE Press Editorial Board.

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