FracDimPy 0.1.0

A comprehensive Python package for fractal dimension calculation and multifractal analysis

FracDimPy

一个全面的Python分形维数计算与多重分形分析工具包

English | 简体中文

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📖 简介

FracDimPy 是一个功能强大、易于使用的Python软件包，专门用于分形维数计算和多重分形分析。无论您是研究分形几何的科研人员，还是需要分析复杂数据的工程师，FracDimPy都能为您提供专业、准确的分析工具。

✨ 主要特性

• 🔢 多种单分形方法

  • Hurst指数法 (R/S分析)
  • 盒计数法 (Box-counting)
  • 信息维数法 (Information Dimension)
  • 关联维数法 (Correlation Dimension)
  • 结构函数法 (Structure Function)
  • 变差函数法 (Variogram)
  • 沙盒法 (Sandbox)
  • 去趋势波动分析 (DFA)

• 📊 多重分形分析

  • 一维曲线多重分形分析
  • 二维图像多重分形分析
  • 多重分形去趋势波动分析 (MF-DFA)
  • 自定义尺度序列

• 🎨 分形生成器

  • 经典分形：Cantor集、Sierpinski三角形/地毯、Koch曲线、Menger海绵等
  • 随机分形：布朗运动、Lévy飞行、自回避行走、扩散限制聚集(DLA)
  • 分形曲线：FBM曲线、Weierstrass-Mandelbrot函数、Takagi曲线
  • 分形曲面：FBM曲面、Weierstrass-Mandelbrot曲面、Takagi曲面

• 📈 丰富的可视化

  • 自动生成专业图表
  • 双对数图拟合
  • 多重分形谱展示
  • 可定制的绘图选项

• 💾 灵活的数据处理

  • 支持多种数据格式 (CSV, Excel, TXT, NPY, 图像等)
  • 自动数据预处理
  • 结果导出功能

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🚀 快速开始

安装

从PyPI安装（推荐）

# 基础安装
pip install FracDimPy

# 完整安装（包含所有可选依赖）
pip install FracDimPy[full]

从源码安装

git clone https://github.com/songLe/FracDimPy.git
cd FracDimPy
pip install -e .

详细安装说明请参阅 INSTALLATION.md

基本使用

示例1：计算时间序列的Hurst指数

import numpy as np
from fracDimPy import hurst_dimension

# 生成测试数据
data = np.random.randn(1000).cumsum()

# 计算Hurst指数
D, result = hurst_dimension(data, method='RS', show_plot=True)

print(f"分形维数: {D:.4f}")
print(f"Hurst指数: {result['H']:.4f}")

示例2：盒计数法分析图像

from fracDimPy import box_counting
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as mpimg

# 读取图像
img = mpimg.imread('fractal_image.png')

# 计算分形维数
D, result = box_counting(img, show_plot=True)

print(f"盒计数维数: {D:.4f}")
print(f"拟合优度 R²: {result['r_squared']:.4f}")

示例3：多重分形分析

from fracDimPy import multifractal_curve
import numpy as np

# 读取数据
data = np.loadtxt('curve_data.txt')

# 多重分形分析
result = multifractal_curve(
    data,
    q_range=(-10, 10),
    show_plot=True,
    save_path='mf_result.png'
)

print(f"多重分形谱宽度 Δα: {result['delta_alpha']:.4f}")
print(f"奇异性强度 Δf: {result['delta_f']:.4f}")

示例4：生成分形图案

from fracDimPy import generate_sierpinski, generate_koch_snowflake
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成Sierpinski三角形
sierpinski = generate_sierpinski(level=6)

# 生成Koch雪花
snowflake = generate_koch_snowflake(level=5)

# 可视化
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6))
ax1.scatter(sierpinski[:, 0], sierpinski[:, 1], s=1, c='blue')
ax1.set_title('Sierpinski Triangle')
ax1.axis('equal')

ax2.plot(snowflake[:, 0], snowflake[:, 1], 'r-', linewidth=0.5)
ax2.set_title('Koch Snowflake')
ax2.axis('equal')

plt.show()

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📚 文档目录

• 安装指南 - 详细的安装说明
• 构建指南 - 从源码构建的说明
• 贡献指南 - 如何为项目做贡献
• 更新日志 - 版本更新记录
• 示例代码 - 丰富的使用示例

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📦 模块说明

1. 单分形模块 (monofractal)

提供多种单分形维数计算方法：

方法	函数名	适用数据类型	说明
Hurst指数	hurst_dimension()	1D时间序列	R/S分析、修正R/S、DFA
盒计数法	box_counting()	1D/2D/3D	最常用的分形维数计算方法
信息维数	information_dimension()	点集数据	基于信息熵的维数
关联维数	correlation_dimension()	点集数据	基于关联积分
结构函数	structural_function()	1D曲线	适用于自仿射曲线
变差函数	variogram_method()	1D/2D	地统计学方法
沙盒法	sandbox_method()	点集/图像	局部尺度分析
DFA	dfa()	1D时间序列	去趋势波动分析

2. 多重分形模块 (multifractal)

提供多重分形分析工具：

函数	说明	输出
multifractal_curve()	一维曲线多重分形分析	配分函数、广义维数、多重分形谱
multifractal_image()	二维图像多重分形分析	奇异性指数、多重分形特征
mf_dfa()	多重分形DFA	波动函数、Hurst指数谱

3. 分形生成器 (generator)

生成各种理论和随机分形：

曲线类 (1D):

• generate_fbm_curve() - 分数布朗运动曲线
• generate_wm_curve() - Weierstrass-Mandelbrot函数
• generate_takagi_curve() - Takagi曲线
• generate_koch_curve() - Koch曲线
• generate_brownian_motion() - 布朗运动
• generate_levy_flight() - Lévy飞行

曲面类 (2D):

• generate_fbm_surface() - 分数布朗运动曲面
• generate_wm_surface() - WM曲面
• generate_takagi_surface() - Takagi曲面

图案类 (几何分形):

• generate_cantor_set() - Cantor集
• generate_sierpinski() - Sierpinski三角形
• generate_sierpinski_carpet() - Sierpinski地毯
• generate_vicsek_fractal() - Vicsek分形
• generate_koch_snowflake() - Koch雪花
• generate_dla() - 扩散限制聚集
• generate_menger_sponge() - Menger海绵（3D）

4. 工具模块 (utils)

• 数据读写 (data_io)
• 可视化工具 (plotting)

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🔬 应用领域

FracDimPy可应用于多个科学和工程领域：

• 地球科学：地形分析、地震数据、裂缝网络
• 材料科学：多孔介质、表面粗糙度、纳米结构
• 生物医学：DNA序列、蛋白质折叠、医学影像
• 金融分析：股票价格、市场波动、风险评估
• 图像处理：纹理分析、模式识别、图像分割
• 环境科学：河流网络、云图分析、污染扩散
• 物理学：湍流、相变、混沌系统

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📊 示例与数据

examples 目录包含丰富的示例代码和测试数据：

examples/
├── monofractal/          # 单分形方法示例
│   ├── test_hurst.py
│   ├── test_box_counting_*.py
│   └── ...
├── multifractal/         # 多重分形示例
│   ├── test_mf_curve_*.py
│   ├── test_mf_image.py
│   └── ...
└── generator/            # 分形生成示例
    ├── test_koch.py
    ├── test_dla.py
    └── ...

运行示例：

cd examples/monofractal
python test_hurst.py

详见 examples/README.md

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🛠️ 依赖项

核心依赖

• Python >= 3.8
• NumPy >= 1.20.0
• SciPy >= 1.7.0
• Matplotlib >= 3.3.0
• Pandas >= 1.3.0

可选依赖

• opencv-python - 高级图像处理
• Pillow - 图像读写

完整依赖列表请参阅 pyproject.toml

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🤝 贡献

欢迎各种形式的贡献！无论是报告bug、提出新功能建议，还是提交代码改进。

请参阅 CONTRIBUTING.md 了解详细的贡献指南。

贡献者

• SONG-LE - 主要开发者 - 知乎主页

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📄 许可证

本项目采用 GNU General Public License v3.0 许可证 - 详见 LICENSE 文件

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📮 联系方式

• 作者: SONG-LE
• 邮箱: [e-mail]
• 知乎: 小学生也想写书
• GitHub: https://github.com/songLe/FracDimPy

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📝 引用

如果您在研究中使用了FracDimPy，请引用：

@software{fracdimpy2024,
  author = {SONG-LE},
  title = {FracDimPy: A Comprehensive Python Package for Fractal Dimension Calculation and Multifractal Analysis},
  year = {2024},
  url = {https://github.com/songLe/FracDimPy},
  version = {0.1.0}
}

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🙏 致谢

感谢所有为分形理论和算法实现做出贡献的研究者和开源社区成员。

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⭐ Star History

如果这个项目对您有帮助，请给它一个⭐️！

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🔗 相关项目

• NumPy - 数值计算基础
• SciPy - 科学计算工具
• Matplotlib - 数据可视化

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