Autómata Celular 1D (Visualización 2D)

Este proyecto implementa un autómata celular unidimensional basado en las reglas de Wolfram, extendido a una representación bidimensional para su visualización en el tiempo.

Descripción

El sistema simula la evolución de un autómata celular donde cada celda toma valores binarios (0 o 1) y su estado futuro depende de su vecindario inmediato (izquierda, centro, derecha) en la iteración anterior.

La evolución se representa como una matriz donde:

• Las columnas representan el espacio.
• Las filas representan el tiempo.

Reglas de Wolfram

Las reglas de Wolfram definen cómo evoluciona cada celda en función de su vecindario de tres celdas (izquierda, centro, derecha). Existen 256 reglas posibles (de 0 a 255).

Cada regla se construye interpretando un número en binario que indica el resultado para cada combinación posible:

Vecindarios posibles:

111 110 101 100 011 010 001 000

Ejemplo: Regla 30

Regla 30 (binario): 00011110

111 → 0
110 → 0
101 → 0
100 → 1
011 → 1
010 → 1
001 → 1
000 → 0

Uso en el código:

ac1(30, "central", alto=100, ancho=100)

Comportamiento: genera patrones caóticos y pseudoaleatorios.

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Ejemplo: Regla 90

Regla 90 (binario): 01011010

111 → 0
110 → 1
101 → 0
100 → 1
011 → 1
010 → 0
001 → 1
000 → 0

Uso:

ac1(90, "central", alto=100, ancho=100)

Comportamiento: genera patrones fractales tipo triángulo de Sierpinski.

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Ejemplo: Regla 110

Regla 110 (binario): 01101110

111 → 0
110 → 1
101 → 1
100 → 0
011 → 1
010 → 1
001 → 1
000 → 0

Uso:

ac1(110, "central", alto=100, ancho=100)

Comportamiento: complejidad intermedia; es Turing-completa.

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Ejemplo: Regla 184

Regla 184 (binario): 10111000

111 → 1
110 → 0
101 → 1
100 → 1
011 → 1
010 → 0
001 → 0
000 → 0

Uso:

ac1(184, "central", alto=100, ancho=100)

Comportamiento: modela flujo de tráfico (conservación de "partículas").

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Requisitos

• Python 3.x
• numpy
• matplotlib

Instalación de dependencias:

pip install numpy matplotlib

Estructura del Código

Función f(x, y, z, regla)

Aplica una regla de autómata celular de Wolfram a un triplete de celdas.

Parámetros:

• x, y, z (int): Valores de las celdas vecinas (0 o 1).
• regla (int): Número de regla de Wolfram (entre 0 y 255).

Retorna:

• int: Nuevo valor de la celda central (0 o 1).

Ejemplo:

f(1, 0, 1, 90)

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Función ac1(regla=135, E0="azar", alto=100, ancho=100, guardar=False, filename=None)

Ejecuta la simulación del autómata celular y genera una visualización.

Parámetros:

• regla (int): Regla de Wolfram (0-255). Default: 135.

• E0 (str o int): Estado inicial:

  • "azar": estado aleatorio.
  • "central": un único 1 en el centro.
  • String binario (ej: "0111000"): patrón personalizado.

• alto (int): Número de filas (iteraciones temporales).

• ancho (int): Número de columnas (espacio).

• guardar (bool): Si es True, guarda la imagen.

• filename (str): Nombre del archivo de salida.

Retorna:

• numpy.ndarray: Matriz resultante del autómata.

Ejemplos:

ac1(90, "central", alto=50, ancho=100)
ac1(30, "azar", alto=100, ancho=200)

Funcionamiento

1. Se inicializa una matriz de tamaño (alto, ancho) con ceros.
2. Se define la primera fila según el parámetro E0.
3. Se itera sobre cada fila aplicando la regla a cada celda.
4. Se consideran condiciones periódicas en los bordes (envoltura).
5. Se visualiza el resultado como una imagen usando matplotlib.

Visualización

El resultado se muestra como una imagen donde:

• El eje X representa el espacio.
• El eje Y representa el tiempo.
• El color indica el estado de cada celda.

Si guardar=True, la imagen se guarda en archivo; de lo contrario, se muestra en pantalla.

Notas

• Se utiliza una semilla fija (np.random.seed(42)) para garantizar reproducibilidad en el estado inicial aleatorio.
• El uso de condiciones de frontera periódicas permite simular un espacio continuo sin bordes.

Preguntas Frecuentes

P: Qué significan los números de reglas? R: Cada regla es un número de 0 a 255 que codifica el comportamiento de 8 posibles combinaciones de vecinos (2^3 = 8). El número en binario determina el nuevo estado para cada combinación.

P: Cómo funcionan las condiciones de borde? R: Se utilizan condiciones de borde envolventes (toroidales), donde el borde izquierdo se conecta con el derecho y viceversa.

P: Puedo usar esto en tiempo real? R: Sí, la implementación es eficiente con NumPy, pero la visualización puede ser lenta para matrices muy grandes. Para simulaciones en tiempo real, se recomienda usar dimensiones pequeñas.

P: Cómo elijo la mejor regla para mi proyecto? R: Depende de tu objetivo. Usa reglas Clase 3 para aleatoriedad, Clase 2 para patrones simples, Clase 4 para comportamiento complejo.

P: El estado inicial "azar" es realmente aleatorio? R: Sí, usa numpy.random.randint, pero se fija una semilla (seed=42) para reproducibilidad. Puedes modificar el código si necesitas aleatoriedad pura.

Licencia

Este proyecto está licenciado bajo la GNU General Public License v3.0 (GPL-3.0).

Esto significa que:

Puedes usar, modificar y distribuir el código libremente. Cualquier trabajo derivado debe mantener la misma licencia. Debes incluir una copia de la licencia en cualquier redistribución.

Para más detalles, consulta el archivo LICENSE o visita: https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.html