boltzpmp

boltzpmp は、プロパゲータ法で電子ボルツマン方程式を解く、Rustで高速化された Pythonパッケージです。DC・RF電場における電子エネルギー分布、平均エネルギー、 ドリフト速度、反応速度係数を計算できます。

インストール

Python 3.10以降が必要です。

uv pip install boltzpmp

クイックスタート

import boltzpmp as bp

mixture = bp.load_argon()
solver = bp.PMSolver(
    mixture,
    eps_max_eV=25.0,
    d_eps_eV=0.2,
    n_theta=90,
)

result = solver.solve_dc(EN_Td=10.0)
print(result.mean_energy)
print(result.drift_velocity)
print(result.rate_coefficients)

RF周期定常計算も同じソルバーから実行できます。

result = solver.solve_rf(EN_rms_Td=10.0, freq_Hz=13.56e6)
print(result.mean_energy_rms, result.drift_velocity_rms)

独立した換算電場点は、Rust計算中にPythonインタープリタを解放して並列実行できます。

results = bp.solve_dc_sweep(
    solver,
    [0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10.0],
    max_workers=4,
    scheme="upwind",
)

計算点の並列化には solve_dc_sweep を使用してください。単一計算内の並列化は PMSolver(..., parallel=True) で明示的に有効化できます。

断面積データ（LXCat・BOLSIG+形式）

parse_lxcat はLXCatとBOLSIG+の書式を読みます。読み込みと検証はRustコアが行い、書式の誤りは 行番号付きの ValueError になります。

• EXCITATIONの3行目の「しきい値 統計重み比」
• 反応式の <->（逆過程の標的を、生成物の気体とする）
• ROTATIONブロック（3行目と4行目に下準位・上準位の「エネルギー 統計重み」）
• 表の3列目（運動量移行断面積。このとき2列目は積分断面積として扱う）

物理モデル

0.2.0から、次の2つを既定で有効にしています。0.1.3と同じ模型で計算するには PMSolver(..., superelastic=False, gas_heating=False) とします。

• 超弾性衝突（superelastic=True）。逆過程の断面積は詳細釣り合いで求めます。
  • ROTATION: 同じ気体のROTATIONブロックに現れる全準位の占有をBoltzmann因子で求め（全体で規格化）、 遷移ごとに下準位・上準位の占有を掛けます（BOLSIG+と同じ）。
  • EXCITATIONで <-> を使うか、生成物が混合気体の成分にあるとき: 逆過程の標的は生成物の気体です。
  • それ以外のEXCITATION: 下準位と上準位の2準位系として占有を求めます（BOLSIG+と同じ）。
  • 占有の温度は Mixture(T_K=..., T_exc_K=..., transition_energy_eV=...) で与えます （BOLSIG+のGas temperature、Excitation temperature、Transition energy。T_exc_Kの既定はT_K）。
• 気体温度による弾性衝突のエネルギー交換（gas_heating=True）。電場がなければ格子上のMaxwell分布が 厳密な定常解になるように離散化しています。

断面積に運動量移行断面積（CrossSection.mt_data または表の3列目）があると、その比 σ_m/σ から 遮蔽Rutherford型の角度分布（Okhrimovskyy et al., Phys. Rev. E 65, 037402 (2002)）を作り、 散乱後の方向の再分配に使います。極性分子の回転励起のような前方散乱を、積分断面積のまま扱えます。

DC定常解の陰解法

0.3.0から、solve_dc の既定は陰解法（method="implicit"）です。定常方程式を直接解くので、 時間発展（method="explicit"）より数十〜数千倍速く、同じ離散方程式の解になります。

• 風上差分の移流と衝突の損失を、流れに沿った1回の走査で厳密に解きます（(ε, θ) の流れは閉路を作らない）。
• 衝突による再注入と、limiter の高次補正は前の反復の値を使い（ソース反復と欠損補正）、Anderson加速で収束を速めます。
• 電離・付着による電子数の増減は、陽解法と同じく和を1に保つ規格化として扱います。
• tol（既定1e-8）は1反復の残差 ‖g(n) − n‖₁、max_steps は反復回数の上限です。
• scheme="blending"（ξの探索）は陽解法だけで使えます。

RF周期定常解の陰解法

0.4.0から、solve_rf の既定も陰解法（method="implicit"）です。

• 各段をBDF2で陰的に解きます（1段目と、右辺が負になる段は後退Euler）。解き方はDCの陰解法と同じです。
• 時間刻みは安定条件に縛られません。1周期の既定は256段以上（n_store の倍数）で、時間の誤差は1e-5程度です。
• 1周期の写像の不動点を、Anderson加速と実効電場の前処理で求めます。
  • 実効電場の問題は、実効値の電場に、エネルギーを変えない等方散乱 ω²/ν を加えたDC問題です （高周波の極限で時間平均の分布になります）。
  • init_n を与えないときは、この問題の定常解から始めます。
• tol（既定1e-6）は、周期写像の残差 ‖Φ(n) − n‖₁ と前処理による誤差の見積もりの許容値です。
  • extra["cycle_residuals"] に周期ごとの残差、extra["inner_iterations"] に反復の合計が入ります。
• 陽解法（時間の1次精度）は、安定条件の刻みでもドリフト速度に0.5〜1%の誤差が残ります。陰解法は256段で1e-5以下です。
  • 気体密度が低く陽解法の刻みが粗くて済む条件では、陽解法のほうが速いこともあります（VALIDATION.md）。
• 気体密度が低く、エネルギー分布の緩和に数千周期以上かかる条件では、収束に時間がかかります。converged を確かめてください。

数値スキームと格子

solve_dc と solve_rf の scheme で移流の離散化を選びます。

熱平衡の近く（0.01 Td）での平均エネルギーの誤差は、5 meV刻みで upwind が +5.9%、limiter が +0.4% でした。

低エネルギーに細かい構造がある分子（回転しきい値が数meVのHFなど）では、非一様格子を使うと 少ないセル数と大きな時間刻みで計算できます。

edges = bp.graded_energy_grid(eps_max_eV=60.0, d_eps_min_eV=0.0025, eps_uniform_eV=0.5)
solver = bp.PMSolver(mixture, energy_grid=edges, n_theta=16)

eps_uniform_eV までは一様刻み、その上は刻みを sqrt(eps) に比例して広げます（速度の刻みが一定）。

計算結果

• rate_coefficients: 過程ごとの速度係数（その過程の標的1個あたり）。キーは 気体名:過程名 で、 逆過程には (superelastic) が付きます。
• fractions: 各過程の標的の、全数密度に対する割合。混合気体全体への寄与は速度係数に掛けて足します。
• reduced_ionization_frequency、reduced_attachment_frequency: その和。alpha_over_N、eta_over_N はドリフト速度で割った値です。
• PMSolver.processes(): 組み立てた衝突過程（逆過程を含む）の一覧。

LXCat断面積による検証

2026-08-15に、LXCatのMorgan databaseから取得したAr電子衝突断面積セットを使い、 1、10、50、100 Tdのupwind計算と、10、100 Tdの自動ブレンディング計算を検証しました （0.1.3の模型。超弾性衝突と気体温度の効果なし）。 6条件すべてが収束し、Python参照実装との比較は次の結果でした。0.2.0でも、両方を切ると 同じ結果になることを互換テスト（tests/parity）で確かめています。

入力ファイルのSHA-256は 29c903d91e68bb0895f45b763c8c982ef09c2b2e0636fc75fd0545dc7d69abc3 です。 条件、収束ステップ数、各物理量、生の誤差は VALIDATION.md と reference/lxcat_morgan_argon_validation.json に記録しています。

開発とテスト

Windows PowerShellでは次のコマンドを実行します。

$env:UV_CACHE_DIR = Join-Path (Get-Location) '.uv-cache'
uv run --with maturin maturin develop --release
uv run --extra test pytest -q
cargo test --workspace

実データ検証は、断面積ファイルとPython参照実装の場所を指定して再実行できます。

$env:UV_CACHE_DIR = Join-Path (Get-Location) '.uv-cache'
uv run --with scipy --extra test python benchmarks\validate_lxcat.py `
  'C:\path\to\Ar-cross-sections.txt' `
  --reference-source 'C:\path\to\python-reference' `
  --output reference\lxcat_morgan_argon_validation.json

現在のテスト構成はRust単体テスト28件、Python API・物理テスト38件です。

パッケージ公開

.github/workflows/wheels.yml を手動実行すると、Windows、Linux、macOS向けwheelと sdistを作成します。全ビルド成功後、選択した公開先へOIDC Trusted Publishingで 配布します。

TestPyPI版を確認する場合は、依存パッケージと本体の取得先を分けます。

uv pip install "numpy>=1.22"
uv pip install --no-deps --index-url https://test.pypi.org/simple/ boltzpmp

Trusted PublisherにはOwner Reasonia-TK、Repository boltzpmp、Workflow wheels.yml と、公開先に対応するEnvironmentを設定します。

ライセンス

MIT License