campo-estatico-mdf-maria 0.1.0

Solución de la ecuación de Laplace en 2D usando el Método de Diferencias Finitas

campo_estatico_mdf

Solución de la ecuación de Laplace en 2D usando el Método de Diferencias Finitas (MDF).

Descripción

Este paquete proporciona una implementación eficiente para resolver la ecuación de Laplace en dos dimensiones:

∂²V/∂x² + ∂²V/∂y² = 0

Es útil para calcular distribuciones de potencial electroestático en regiones 2D con condiciones de contorno fijas.

Instalación

pip install campo_estatico_mdf

Uso Básico

from campo_estatico_mdf import LaplaceSolver2D

# Crear el solver con una malla de 50x50 puntos
solver = LaplaceSolver2D(n=50, tolerancia=1e-4)

# Establecer condiciones de contorno (voltajes en los bordes)
solver.establecer_condiciones_contorno(
    izquierda=0.0,
    derecha=10.0,
    superior=0.0,
    inferior=0.0
)

# Resolver usando el método de Gauss-Seidel
iteraciones = solver.resolver_gauss_seidel()

# Obtener el potencial
potencial = solver.obtener_potencial()

# Calcular el campo eléctrico
e_x, e_y = solver.calcular_campo_e()

print(f"Convergió en {iteraciones} iteraciones")

Características

• Dos métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel
• Criterio de convergencia automático: Se detiene cuando se alcanza la tolerancia
• Cálculo del campo eléctrico: Obtiene E = -∇V automáticamente
• Eficiente: Usa NumPy para operaciones matriciales optimizadas

Métodos Disponibles

LaplaceSolver2D

__init__(n, tolerancia=1e-4)

Inicializa el solver con una malla de N×N puntos.

establecer_condiciones_contorno(izquierda, derecha, superior, inferior)

Define los voltajes en los cuatro bordes de la región.

resolver_jacobi(max_iteraciones=10000)

Resuelve usando el método de Jacobi. Retorna el número de iteraciones.

resolver_gauss_seidel(max_iteraciones=10000)

Resuelve usando el método de Gauss-Seidel (más rápido). Retorna el número de iteraciones.

calcular_campo_e()

Calcula el campo eléctrico E = -∇V. Retorna las componentes (E_x, E_y).

obtener_potencial()

Retorna la matriz de potencial V(x,y).

obtener_iteraciones()

Retorna el número de iteraciones realizadas.

Ejemplo Avanzado

import matplotlib.pyplot as plt
from campo_estatico_mdf import LaplaceSolver2D

# Configuración
solver = LaplaceSolver2D(n=100, tolerancia=1e-5)
solver.establecer_condiciones_contorno(
    izquierda=0.0,
    derecha=100.0,
    superior=50.0,
    inferior=50.0
)

# Resolver
iteraciones = solver.resolver_gauss_seidel()
print(f"Convergió en {iteraciones} iteraciones")

# Visualizar potencial
v = solver.obtener_potencial()
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.imshow(v, cmap='viridis', origin='lower')
plt.colorbar(label='Potencial (V)')
plt.title('Distribución de Potencial Eléctrico')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

# Visualizar campo eléctrico
e_x, e_y = solver.calcular_campo_e()
x = np.arange(0, solver.n)
y = np.arange(0, solver.n)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.quiver(X[::5, ::5], Y[::5, ::5], 
           e_x[::5, ::5], e_y[::5, ::5])
plt.title('Campo Eléctrico')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

Requisitos

• Python >= 3.8
• NumPy >= 1.20.0
• SciPy >= 1.7.0

Licencia

MIT License

Autor

Maria Moreno - [e-mail] Sebastian Sanche - [e-mail]

Contribuciones

Las contribuciones son bienvenidas. Por favor, abre un issue o pull request en GitHub.

Documentación

Para documentación completa, visita: https://almarm-r.github.io/campo_estatico_mdf