cbcov 0.2

Simple models for covid prediction

CB-Epid-Covid

Implementation d'un modèle simple de prévision du nombre de décès journaliers en fonction des données de mortalité journalières reportées.

Le modèle d'évolution du nombre de cas est juste un modèle d'EDO qui estime la dynamique du paramêtre de la variable de Poisson sous-jacent au nombre de morts cumulés en fonction du temps. Le systeme contient deux équations, la première pour le nombre de mort (cumulé) $t\to m(t)$ et l'autre pour l'évolution du taux d'accroissement $\alpha$ journalier du nombre de morts

\left\{\begin{array}{rcl}
\dot{m} & = & \alpha m \\
\dot{\alpha} &= &-\rho\alpha
\end{array}\right.

On suppose ici que $\rho$ est constant en temps (modélisation de l'effet du confinement) à estimer sur les données. Ce type de comportement est bien corroboré sur les données de la région de Hubei et de l'Italie)

La solution est donnée par

\left\{
\begin{array}{rcl}
\alpha(t) & = & \alpha(t_0)\exp(-\rho(t-t_0))\\
& &\\
m(t)&= & m(t_0)\exp(\frac{\alpha(t_0)}{\rho}(1-\exp(-\rho(t-t_0))
\end{array}\right.

Dans l'implémentation actuelle, nous avons comme paramètre $\theta=(m_0,\alpha_0,\rho)$ et implicitement $t_0$ qui est fixé à la main. On suppose que les données observées sont i.i.d et que $\mathbf{m}_i\sim\mathcal{P}(m(t_i))$ pour $i=0,\cdots,n-1$ (modèle de bruit Poissonien). L'estimation est faite par max de vraisemblance par un algorithme L-BFGS.