flqtb — Floquet Tight-Binding on pythtb 2.0+

基于 pythtb 2.0.0+ 的 Floquet 紧束缚模型扩展，使用高频 Magnus 展开计算圆偏振光驱动下的有效静态哈密顿量。

核心公式

含时哈密顿量通过 Peierls 替换引入光场：

$$ H(t) = \sum_i \epsilon_i c_i^\dagger c_i + \sum_{\langle ij \rangle} t_{ij} e^{-i \mathbf{A}(t) \cdot \mathbf{d}_{ij}} c_i^\dagger c_j + \text{h.c.} $$

对圆偏振光：

$$ \mathbf{A}(t) = A_0 \left[ \mathbf{e}_1 \cos(\omega t) + \eta , \mathbf{e}_2 \sin(\omega t) \right] $$

其中 $(\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{n})$ 构成右手正交基，$\mathbf{n}$ 即 direction，$\eta = \pm 1$ 控制手性。

有效哈密顿量（高频展开）：

$$ H_{\text{eff}} = H^{(0)} + \sum_{n=1}^{n_{\max}} \frac{[H^{(-n)}, H^{(n)}]}{n , \omega} $$

$H^{(n)}$ 是 $H(t)$ 的第 $n$ 阶傅里叶分量。

安装

发布到 PyPI 后：

pip install flqtb

开发安装：

git clone https://github.com/yourusername/flqtb.git
cd flqtb
pip install -e ".[dev]"

快速开始

import numpy as np
from pythtb import Lattice
from flqtb import FloquetModel

# 构建石墨烯晶格
lat = Lattice(
    lat_vecs=[[1.0, 0.0], [0.5, np.sqrt(3)/2]],
    orb_vecs=[[0.0, 0.0], [1/3, 2/3]],
    periodic_dirs=[0, 1]
)

# 创建模型
model = FloquetModel(lat)
model.set_hop(-1.0, 0, 1, [0, 0])

# 开启圆偏振光驱动（默认 xy 平面，η=+1）
model.set_drive(A0=1.5, omega=5.0, eta=1)

# 计算能带
kpts = np.linspace(0, 1, 50)
kpath = np.column_stack([kpts, np.zeros_like(kpts)])
evals = model.solve_ham(k_pts=kpath)

API

FloquetModel(lattice, spinful=False)

继承自 pythtb.TBModel。构造方式与 TBModel 完全一致：

model = FloquetModel(lat, spinful=False)   # 推荐

model.set_drive(A0, omega, eta=1, n_max=1, direction=None)

配置圆偏振驱动。

model.hamiltonian(k_pts=None, flatten_spin_axis=False, **params)

构造 Floquet 有效哈密顿量。支持：

• 单点 / 多点 k 输入
• 1D np.linspace 扫描
• 参数扫描（如 t=[0.0, 1.0, 2.0]）
• spinful=True 时的 flatten_spin_axis

model.solve_ham(...)

与 pythtb.TBModel.solve_ham 签名相同，自动使用 Floquet 有效哈密顿量。

model.clear_drive()

移除驱动，恢复静态哈密顿量。

手性约定

$\eta = +1$ 时，电场在偏振平面内按 $\mathbf{e}_1 \to \mathbf{e}_2 \to -\mathbf{e}_1 \to -\mathbf{e}_2$ 旋转；$\eta = -1$ 时反向。

默认 direction=[0, 0, 1] 对应 $\mathbf{e}_1 = \hat{x}, \mathbf{e}_2 = \hat{y}$，因此 $\eta = +1$ 为从 $+z$ 方向观察的逆时针旋转。

测试

python -m pytest test_flqtb.py -v

测试覆盖：静态 fallback、$J_0$ 重整化、傅里叶系数与 FFT 对比、厄米性、k 点扫描、参数扫描、自旋模型、3D 传播方向、n_max=2、clear_drive 等。

限制与注意事项

1. 仅支持圆偏振：不处理线偏振或椭圆偏振。
2. 仅支持 pythtb 2.0.0+：不兼容旧版 tb_model API。
3. 高频近似：要求 $\omega$ 远大于系统带宽；否则 Magnus 展开失效。
4. 2D 模型：传播方向必须沿 $z$ 轴，否则不是圆偏振。
5. 在位能驱动：当前 set_onsite 设置的是静态在位能；若需光场调制在位能，需自行扩展。

文件说明

.
├── src/flqtb/          # 核心包
│   ├── __init__.py
│   └── flqtb.py
├── tests/              # pytest 测试集
│   └── test_flqtb.py
├── examples/           # 示例脚本
│   └── graphene_bands.py
├── pyproject.toml      # 打包配置
├── README.md
├── LICENSE
└── flqtb_formula.md    # 理论手册