himpunan-maths-discrete 1.0.1

Implementasi teori himpunan untuk Matematika Diskrit dalam Python

Himpunan - Matematika Diskrit

Implementasi teori himpunan (set theory) untuk Matematika Diskrit dalam Python. Package ini dibuat untuk tujuan pembelajaran dan mengimplementasikan berbagai operasi himpunan menggunakan list sebagai struktur data dasar, tanpa menggunakan built-in set dari Python.

Fitur

• Operasi dasar himpunan (gabungan, irisan, selisih, komplemen)
• Operasi lanjutan (selisih simetris, cartesian product, himpunan kuasa)
• Perbandingan himpunan (subset, superset, proper subset)
• Magic methods Python untuk sintaks yang intuitif
• Tanpa menggunakan built-in set Python
• Dokumentasi lengkap dalam Bahasa Indonesia

Instalasi

Install menggunakan pip:

pip install himpunan-maths-discrete

Penggunaan Dasar

from himpunan_maths_discrete import Himpunan

# Membuat himpunan
h1 = Himpunan(1, 2, 3)
h2 = Himpunan(3, 4, 5)
S = Himpunan(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

# Kardinalitas (jumlah elemen)
print(len(h1))  # Output: 3

# Keanggotaan
print(3 in h1)  # Output: True
print(6 in h1)  # Output: False

# Menambah elemen
h1 += 4
print(h1)  # Output: {1, 2, 3, 4}

Operasi Himpunan

1. Gabungan (Union) - Operator +

h1 = Himpunan(1, 2, 3)
h2 = Himpunan(3, 4, 5)
h_gabungan = h1 + h2
print(h_gabungan)  # Output: {1, 2, 3, 4, 5}

2. Irisan (Intersection) - Operator /

h1 = Himpunan(1, 2, 3, 4)
h2 = Himpunan(3, 4, 5)
h_irisan = h1 / h2
print(h_irisan)  # Output: {3, 4}

3. Selisih (Difference) - Operator -

h1 = Himpunan(1, 2, 3, 4)
h2 = Himpunan(3, 4, 5)
h_selisih = h1 - h2
print(h_selisih)  # Output: {1, 2}

4. Komplemen (Complement)

S = Himpunan(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
h1 = Himpunan(1, 2, 3)
h_komplemen = h1.Komplemen(S)
print(h_komplemen)  # Output: {4, 5, 6, 7, 8, 9}

5. Selisih Simetris (Symmetric Difference) - Operator *

h1 = Himpunan(1, 2, 3, 4)
h2 = Himpunan(3, 4, 5)
h_simdiff = h1 * h2
print(h_simdiff)  # Output: {1, 2, 5}

6. Cartesian Product - Operator **

h1 = Himpunan(1, 2)
h2 = Himpunan('a', 'b')
h_cartesian = h1 ** h2
print(h_cartesian)  # Output: {(1, 'a'), (1, 'b'), (2, 'a'), (2, 'b')}

Perbandingan Himpunan

Subset dan Superset

h_kecil = Himpunan(1, 2)
h_besar = Himpunan(1, 2, 3, 4, 5)

# Subset (<=)
print(h_kecil <= h_besar)  # Output: True

# Proper Subset (<)
print(h_kecil < h_besar)   # Output: True

# Superset (>=)
print(h_besar >= h_kecil)  # Output: True

# Kesamaan (==)
h1 = Himpunan(1, 2, 3)
h2 = Himpunan(3, 2, 1)
print(h1 == h2)  # Output: True

# Ekuivalensi (//)
print(h1 // h2)  # Output: True

Himpunan Kuasa (Power Set)

h = Himpunan(1, 2, 3)

# Jumlah anggota himpunan kuasa
print(abs(h))  # Output: 8 (karena 2^3 = 8)

# List semua subset
power_set = h.ListKuasa()
for subset in power_set:
    print(subset)
# Output:
# {}
# {1}
# {2}
# {1, 2}
# {3}
# {1, 3}
# {2, 3}
# {1, 2, 3}

Referensi Magic Methods

Operasi	Magic Method	Operator/Fungsi	Deskripsi
Kardinalitas	__len__	len()	Jumlah elemen dalam himpunan
Keanggotaan	__contains__	in	Cek apakah elemen ada dalam himpunan
Kesamaan	__eq__	==	Cek apakah dua himpunan sama
Subset	__le__	<=	Cek apakah subset
Proper Subset	__lt__	<	Cek apakah proper subset
Superset	__ge__	>=	Cek apakah superset
Ekuivalensi	__floordiv__	//	Cek ekuivalensi
Irisan	__truediv__	/	Irisan dua himpunan
Gabungan	__add__	+	Gabungan dua himpunan
Selisih	__sub__	-	Selisih dua himpunan
Selisih Simetris	__mul__	*	Selisih simetris
Cartesian Product	__pow__	**	Cartesian product
Jumlah Subset	__abs__	abs()	Jumlah anggota power set
Tambah Elemen	__iadd__	+=	Menambah elemen
Kurang Elemen	__isub__	-=	Mengurangi elemen

Metode Tambahan

• tambah(item) - Menambah elemen ke himpunan
• kurang(item) - Mengurangi elemen dari himpunan
• Komplemen(semesta) - Menghitung komplemen terhadap himpunan semesta
• ListKuasa() - Mengembalikan list semua subset

Contoh Lengkap

from himpunan_maths_discrete import Himpunan

# Definisi himpunan semesta dan subset
S = Himpunan(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
h1 = Himpunan(1, 2, 3)
h2 = Himpunan(3, 4, 5)

# Operasi dasar
print(f"h1 = {h1}")
print(f"h2 = {h2}")
print(f"h1 + h2 = {h1 + h2}")  # Gabungan
print(f"h1 / h2 = {h1 / h2}")  # Irisan
print(f"h1 - h2 = {h1 - h2}")  # Selisih
print(f"h1 * h2 = {h1 * h2}")  # Selisih Simetris

# Komplemen
print(f"h1' = {h1.Komplemen(S)}")

# Himpunan Kuasa
h_kecil = Himpunan(1, 2)
print(f"Power set dari {h_kecil}:")
for subset in h_kecil.ListKuasa():
    print(f"  {subset}")

Requirements

• Python >= 3.7
• Tidak ada dependencies eksternal

Lisensi

MIT License - Lihat file LICENSE untuk detail lebih lanjut.

Kontribusi

Kontribusi sangat diterima! Silakan buat issue atau pull request di repository GitHub.

Acknowledgments

Package ini dibuat sebagai bagian dari tugas Matematika Diskrit untuk implementasi teori himpunan dalam pemrograman Python.

---

Catatan: Package ini dibuat untuk tujuan pembelajaran dan tidak menggunakan built-in set dari Python sesuai dengan requirements tugas.