玑衡 Jiheng — 给 AI 的精确计算层

玑衡（Jiheng）：以古代测天仪器“璇玑玉衡”为名，做 AI 的精确计算层。 精确有理数 + 符号计算 + 统计/金融/单位/日期能力包，既可作为 DSH 插件，也可作为 独立 MCP 服务器 接入任意 MCP 客户端。

一句话：让模型不心算、不猜单位、不静默舍入。

能力	说明
精确	1/3 保留分数，sqrt(2) 保留根号，2^200 逐位精确
符号	solve / diff / integrate / simplify / expand / factor / subs
多域	统计、金融、工程、单位、日期、分布、线代、ODE、特殊函数等 19 个能力包
多步	一次调用用 steps 提交命名中间量，避免模型反复往返
并行	calc_shard 拆区间并行；worker 池 1–16 个进程
可扩展	.calc/plugins/*.py 热加载；设置页可加/删公式
可发现	functions() 列全部函数，help("name") 查签名

快速开始

方式 A：MCP 服务器（推荐给非 DSH 客户端）

# 本地目录安装
uvx --from ./dsh-calc jiheng-mcp

# 或从 git 仓库
uvx --from git+https://github.com/CQQOOQ123/jiheng jiheng-mcp

MCP 客户端配置：

{
  "mcpServers": {
    "calc": {
      "command": "uvx",
      "args": ["--from", "git+https://github.com/CQQOOQ123/jiheng", "jiheng-mcp"]
    }
  }
}

提供一个工具 calc，参数：

{
  "expr": "最终表达式（可省略，若 steps 已给出结果）",
  "steps": [{"name": "中间变量名", "expr": "子表达式"}],
  "defs": {"const": {"k": 1.05}, "fn": {"f": {"p": ["x"], "e": "x^2"}}}
}

返回：content[0].text 为十进制优先的结果（附精确形式）；错误时 isError: true，文本中包含可修正的提示。

方式 B：DSH 插件

plugin_manager install_bundle target="D:\AI\DeepSeek-workplace\创造模式\dsh-calc"
plugin_manager set_bundle target="@local/jiheng" enabled=true

装载后工具表出现 calc；设置 → 计算器 出现配置页。

方式 C：直接跑 Python

cd dsh-calc
python -u mcp_server.py    # 读取 stdin 的 JSON-RPC

工具用法示例

calc(expr="1/3 + 1/6")                         → 1/2
calc(expr="sqrt(2)*sqrt(2)")                   → 2
calc(expr="mean([12,15,9,22])")                → 14.5
calc(expr="loan_pmt(1000000, 0.049, 20)")      → 月供
calc(expr="black_scholes_call(115,113,1,0.05,0.30)")
calc(expr="npv(0.08, [623,644,431,286], 1)")   → start=1 表示首笔第 1 年末
calc(expr="functions()")                       → 全部函数名
calc(expr="help(\"norm_cdf\")")                → norm_cdf(x, mu, sigma) — 正态累积分布

多步一次提交（推荐，减少往返）：

{
  "steps": [
    {"name": "d1", "expr": "(ln(115/113)+(0.05+0.3^2/2)*1)/(0.3*sqrt(1))"},
    {"name": "d2", "expr": "d1-0.3*sqrt(1)"},
    {"name": "C", "expr": "115*norm_cdf(d1)-113*exp(-0.05)*norm_cdf(d2)"}
  ]
}

⚠️ N(expr, digits) 是数值求值，不是正态 CDF；CDF 用 norm_cdf(x)。

常用函数

• 运算/常量：+ - * / % ** ^、pi、e
• 统计：sum mean std std_pop std_sample var_pop var_sample median quantile min max count corr cov regression
• 金融：loan_pmt npv(rate, flows[, start]) annuity_pv discount_factor irr bond_price bond_duration black_scholes_call black_scholes_put
• 单位：unit_convert unit_add unit_mul unit_div unit_pow unit_eval + convert
• 日期：days_between date_add weekday
• 符号：solve diff integrate simplify expand factor subs limit series taylor
• 工程：stress strain bending_stress beam_cantilever_point heat_flux thermal_resistance
• 分布：norm_pdf norm_cdf norm_quantile t_pdf chi2_pdf
• 函数发现：functions()、help("name")

完整 61+ 函数见 AI-USAGE.md。

配置

使用策略（policy）

设置页可选，或 cordis.patch.yml 的 config.policy：

policy	行为
always	任何计算都调工具
complex	只在数组统计、金额、单位、符号、3+ 步、大数时调（默认）
auto	模型自判
never	不注册工具
custom	用 customRules 自然语言规则

限额

设置 → 计算器 → 限额（存 <calcHome>/settings.json，立即生效）：

限额	默认	超限
max_series	10000	报错
max_output_items	200	列表转摘要
max_expr_chars	2000	报错
max_steps	50	报错
max_symbol_len / max_decimal_len	120 / 4000	降级为数值 + exact=false
exact_only	1	长符号表达式保留精确形式（同时给 d）
strict_numeric	0	1=无法精确表示时报错

Worker 池

默认 1 个常驻进程（单次约 3ms）；高并发/重符号任务可开池：

# cordis.patch.yml
workers: 1        # 1..maxWorkers，或 auto
maxWorkers: 8     # 硬上限 16；每个约 52MB

• auto：起始 1 个，忙时自动扩到 maxWorkers
• 设置页可查看 运行中/就绪，切换 1..8 / 自动 / 自定义，保存即生效
• 接口：GET/POST /calc/workers、POST /calc/batch（1..200 条表达式并行）
• worker 启动完成发 {"ready":true} 握手；扩容后等全部就绪再返回

环境变量

变量	默认	说明
DSH_CALC_PYTHON	自动探测	worker 解释器
DSH_CALC_HOME	./.calc 或 ~/.calc	公式/设置目录
DSH_CALC_TIMEOUT_MS	8000	单次求值超时
DSH_CALC_DEBUG	空	透传 worker stderr
DSH_CALC_POLICY	空	临时覆盖策略
DSH_CALC_BUILTIN_PACKS	包内 packs/	内置能力包目录

架构

DSH Host (Node, 常驻)
  └─ index.js ──注册 calc / calc_shard 工具──▶ ctx.tools.register
        │  spawn（1..N 个）
        ▼
  worker.py（常驻，JSON 行协议，~3ms/次）
        └─ calc_core.py  AST 白名单 + Fraction + SymPy
              └─ packs/*.py  能力包（热加载）

MCP 客户端 ──stdio JSON-RPC──▶ mcp_server.py ──▶ calc_core.py + packs/

• 常驻 worker：避免每次 250–800ms 的 Python 启动
• 禁 eval：AST 白名单，只允许数字/字符串/列表/四则/幂/白名单函数
• 精确优先：能 Fraction 就 Fraction，涉及根号/π/超越函数才进 SymPy

精度契约

• 四则/整数幂/百分比/统计 → 精确有理数：1/7*7 = 1、2^200 精确
• 分数/根号/常量保留符号，同时给 d 字段（30 位小数）
• 超越函数能化简就化简（sin(pi/6)=1/2、log(1000,10)=3）
• 精确分数过大时降级为小数，标 exact=false
• 永不静默舍入；所有近似都有说明

错误协议（方便模型一次改对）

{"e":"ValueError","msg":"unknown function 'norm_cdf'... did you mean ..."}
{"e":"ValueError","msg":"invalid date '2026-02-30': 2026-02 has 28 days ... Do not roll over."}
{"e":"ValueError","msg":"dimension mismatch: GB (data) vs kg (mass)"}
{"e":"ValueError","msg":"not an expression (hint: multiple statements are not supported ...)"}

设置页与 HTTP 路由

• /calc/status：版本、策略、注册状态、worker/就绪数、目录
• POST /calc/policy：{policy, customRules}
• GET/POST /calc/limits：限额；{"reset":true} 恢复默认
• GET/POST /calc/workers：worker 池
• POST /calc/batch：{exprs:[...]} 并行求值
• GET/POST /calc/packs：公式包/能力包

能力包扩展

.calc/plugins/*.py（或包内 packs/）：

NAME = "stats"

def register(reg):
    reg.func("corr", ["x", "y"], corr_impl, doc="Pearson 相关系数")

• 纯函数、无 IO、无状态；输入输出为精确值
• 修改/新增后自动热加载（worker 校验 mtime）
• 指导文档：PACKS.md

拆题并行（calc_shard）

calc_shard(expr="x*exp(x)", var="x", from=0, to=1, shards=4, mode="integrate", op="sum")
→ sum(nintegrate) = 1

• mode: integrate / sum；op: sum / mean / max / min
• 只适合可分解题型（区间积分、区间求和、参数扫描）

测试与基准

python dsh-calc/test_cases.py       # 63 项：精度/统计/语义/错误/安全
python dsh-calc/test_packs.py       # 93 项：能力包
python dsh-calc/test_worker.py      # 12 项：worker 协议/热加载/ready
node dsh-calc/test_client_contract.mjs  # 8 项：客户端契约
node dsh-calc/test_routes.mjs http://127.0.0.1:3379  # 26 项：HTTP 路由
python research/bench/mcp_smoke.py  # 7 项：MCP 冒烟

基准（1000 题混合题集，deepseek-v4-flash，自然使用模式）：97.6%（976/1000）。

常见问题

Q：std 是样本还是总体？ A：std/std_pop 是总体，std_sample 是样本。

Q：为什么 N(...) 不等于正态 CDF？ A：N(expr, digits) 是数值求值；正态 CDF 用 norm_cdf(x)。

Q：npv 第一笔为什么不折现？ A：默认 start=0（flows[0] 在 t=0）；年末现金流用 npv(rate, flows, 1)。

Q：非法日期会怎样？ A：明确报错（如 2026-02-30），不会顺延到 3 月 2 日。

Q：api retries exhausted 是什么？ A：模型 API 连续重试 6 次仍失败（限流/网络），不是计算器错误；用 --resume 补跑。

已知限制

• 表达式不是 Python：不支持推导式/循环/赋值（有意为之）
• 单位表覆盖常用类别，不是全量单位库
• 循环小数/超越函数是近似（有 exact=false 标记）
• 单点符号运算无法用 calc_shard 切分
• 宿主重启前改 index.js 不热更新；calc_core.py 在 worker 重启后生效

安装 / 打包

uv build --directory dsh-calc
# dist/jiheng_mcp-0.3.0-py3-none-any.whl
# dist/jiheng_mcp-0.3.0.tar.gz

Docker：

docker build -t jiheng-mcp dsh-calc
docker run -i --rm jiheng-mcp

版本与品牌

当前 0.3.0。

• 品牌：玑衡 Jiheng
• GitHub 仓库：https://github.com/CQQOOQ123/jiheng
• MCP 包名：jiheng-mcp（PyPI/npm 均可用）
• DSH 插件 id：@local/jiheng

版本号唯一来源：dsh-calc/package.json；scripts/bump_version.py 同步 pyproject.toml 与 mcp_server.py。

许可证

MIT（见 LICENSE）。

允许任何人自由使用、修改、分发、商用，保留版权声明即可，无担保。 package.json 与 pyproject.toml 已声明 MIT。

为什么选 MIT

• AI/Agent 生态主流是 MIT：MCP SDK、LangChain、Ollama、llama.cpp、React/Vue 等
• 计算器的价值在“被集成”，不在“禁止别人用”；宽松许可证提高采用率
• 依赖（SymPy）是 BSD，与 MIT 完全兼容
• 公司内部工具/闭源产品可以放心接入，不会被 GPL 传染

MIT 项目怎么保护自己

MIT 不限制别人复制代码，保护来自许可证之外：

手段	说明
商标	MIT 只授权代码，不授权名称/图标；“dsh-calc”品牌仍归作者
版权声明	分发时必须保留 LICENSE 和版权行，可追溯来源
Open Core	核心 MIT，企业版/高级能力包/托管服务单独商业授权
贡献者协议（CLA）	接受外部贡献前签 CLA，保留未来双许可/换许可证的权利
专利	MIT 无专利授权；担心专利可改 Apache-2.0，或在 CLA 中要求专利授权
SaaS 差异化	托管服务的运维、SLA、合规、数据是竞争力；若怕云厂商直接复制，用 AGPL

典型案例：React（Meta）、VS Code、Ollama、LangChain 都是 MIT/宽松许可， 靠品牌、生态、企业服务/托管平台赚钱，而不是靠许可证封锁。