Mason Solver

Symbolic Mason Gain Formula Solver for Control Systems 基于符号计算的信号流图传递函数求解工具

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📌 项目简介

本项目实现了 Mason 增益公式（Mason's Gain Formula） 的自动化求解，支持：

• 单输入单输出（SISO）系统
• 多输入多输出（MIMO）系统
• 符号表达（基于 sympy）
• 信号流图建模
• 自动路径、回路与系统行列式计算
• 传递矩阵生成

适用于：

• 自动控制原理课程
• 控制系统建模与分析
• 教学与验证工具
• 符号推导与科研辅助

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⚙️ 安装方式

推荐使用虚拟环境：

git clone https://github.com/Meeta-factor/mason.git
cd mason
python -m venv .venv
source .venv/bin/activate
pip install -e .
python examples/siso_sfg.py

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🚀 快速开始

1️⃣ 构建系统

from mason.solver import MIMOMasonSolver

solver = MIMOMasonSolver()

data = {
    "edges": [
        ("R1", "C1", "G11"),
        ("R1", "C2", "G12"),
        ("R2", "C1", "G21"),
        ("R2", "C2", "G22"),
    ],
    "sources": ["R1", "R2"],
    "sinks": ["C1", "C2"],
}

solver.load_from_dict(data)

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2️⃣ 计算传递矩阵

G = solver.transfer_matrix(
    sources=data["sources"],
    sinks=data["sinks"]
)

print(G)

输出：

Matrix([
[G11, G21],
[G12, G22]
])

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3️⃣ 数学含义

该矩阵满足：

$$ \mathbf{y} = G(s)\mathbf{u} $$

其中：

• 行 → 输出（sinks）
• 列 → 输入（sources）
• $G_{ij}$ 表示：第 j 个输入到第 i 个输出的传递函数

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4️⃣ 查看详细推导过程

G, info = solver.transfer_matrix(..., return_info=True)

from mason.visualize import show_result
show_result(info[0][0])  # 查看某个传函

展示内容包括：

• Forward Paths（前向通路）
• Loops（回路）
• $\Delta$（系统行列式）
• $\Delta_k$（非接触回路修正项）

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🎉 Examples

• examples/siso_sfg.py – basic usage
• examples/mimo_sfg.py – multi-input multi-output system
• examples/feedback_system.py – classic control example

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📊 功能特性

• ✅ 自动枚举前向路径
• ✅ 自动检测回路与非接触回路
• ✅ 符号计算支持（SymPy）
• ✅ 支持复杂反馈结构
• ✅ MIMO 传递矩阵
• ✅ 无路径自动填 0
• ✅ pytest 自动验证

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🧪 测试

运行测试：

pytest -v

当前测试覆盖：

• 无环系统
• 单反馈环
• 多回路系统
• MIMO 系统
• 耦合与非耦合结构

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📁 项目结构

mason/
├── solver.py        # 核心算法（Mason公式）
├── visualize.py     # 可视化与结果展示
├── typing_defs.py   # 类型定义
tests/
├── test_siso.py
├── test_mimo.py
examples/
├── siso_sfg.py
├── mimo_sfg.py
├── feedback_system.py
├── from_csv.py

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🧠 理论基础

Mason 增益公式：

$$ T = \frac{\sum_k P_k \Delta_k}{\Delta} $$

其中：

• $P_k $：第 k 条前向路径
• $\Delta$：系统行列式
• $\Delta_k$ ：与路径不接触的回路组成的行列式

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📌 适用方向

• 自动控制原理
• 信号与系统
• 控制系统建模
• 最优控制（预处理工具）
• 符号推导验证

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🧩 未来计划

• 状态空间转换
• 控制系统解耦分析
• LQR / 最优控制接口
• GUI 或 Web 可视化
• 自动生成报告（LaTeX）

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👤 作者

• Meta(Meeta-factor)（Control Engineering Student）

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📜 License

This project is licensed under the MIT License.