mmq-high-precision 0.1.0

Regressão Polinomial de Alta Precisão via Mínimos Quadrados com mpmath

MMQRegressor

Solução robusta para o Método dos Mínimos Quadrados em Python, projetada para ajustar polinômios de grau elevado (10+) sem divergência numérica. Utiliza aritmética de precisão arbitrária, correção automática para falta de dados e estabilização de matrizes mal-condicionadas.

🎯 O Problema

Bibliotecas padrão como NumPy utilizam aritmética de ponto flutuante (float64). Ao ajustar polinômios de grau alto (ex.: grau 10) ou trabalhar com valores muito grandes (ex.: 2000^10), ocorrem:

Overflow / Underflow

Perda catastrófica de precisão

Coeficientes sem sentido

RankWarning (matriz quase singular)

🚀 A Solução: MMQRegressor

O MMQRegressor resolve esses problemas substituindo floats por objetos de precisão arbitrária usando mpmath. Isso permite cálculos com 50, 100, 200+ casas decimais, garantindo estabilidade mesmo em matrizes de Vandermonde extremamente mal-condicionadas.

🔥 Principais Diferenciais

⚡ Precisão Infinita

Não depende de float64.

Você escolhe a precisão (ex.: 200 casas decimais).

🛡️ Blindagem Numérica (Data Augmentation)

Detecta automaticamente falta de dados (sistema indeterminado).

Gera micro-variações sintéticas (jittering) para permitir o cálculo sem distorcer a curva.

🔧 Regularização Ridge Automática

Aplica Tikhonov somente quando necessário (matriz singular).

📊 Normalização Interna

Normaliza dados via Z-score automaticamente:

𝑧

𝑥 − 𝜇 𝜎 z= σ x−μ ​

Melhora a estabilidade sem intervenção do usuário.

📦 Instalação

git clone https://github.com/seu-usuario/mmq-regressor.git cd mmq-regressor pip install -r requirements.txt

🛠️ Como Usar

A API segue o padrão Scikit-Learn (fit / predict).

Exemplo 1 — Teste de Estresse (Grau Alto) from mmq_regressor import MMQRegressor

Dados que normalmente quebrariam o NumPy devido à magnitude (2015^10)

x = [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015] y = [10, 12, 15, 18, 22, 28]

1. Inicializa com alta precisão (100 casas decimais)

Grau 7 com apenas 6 pontos ativa automaticamente o Data Augmentation

modelo = MMQRegressor(grau=7, precision=100)

2. Treinamento

coeficientes = modelo.fit(x, y)

print("Ajuste concluído com sucesso!") print(f"Coeficientes: {coeficientes}")

3. Previsão na escala original

previsao = modelo.predict(2016)

print(f"Previsão para 2016: {previsao:.4f}")

📋 Dependências

Python 3.8+

numpy — operações vetoriais

mpmath — núcleo de alta precisão

📄 Licença

Este projeto está licenciado sob a MIT License. Consulte o arquivo LICENSE para mais detalhes.