Modelo de Risco Atuarial

Modelo de Risco Individual.

Install

pip install modelo_risco

Testando a classe ModeloRiscoInd

Importando o modelo de Risco Individual

from modelo_risco.modelo_risco_individual import *

Apenas 1 risco

Vamos inicializar um objeto com apenas um risco.

informações:

• n = 100
• q_i = 0.1
• Distribuição B

P(Bi= B)	Bi
0.4	122
0.35	452
0.2	210
0.05	1000

# criando os dados para qtd_riscos = 1
n = 100
qi = 0.1

B = {
    'PBi': [0.4, 0.35, 0.2, 0.05],
    'Bi': [122, 452, 210, 1000],
}

Criando o objeto ModeloRiscoInd com os parâemtros gerados:

# criando o modelo
mod = ModeloRiscoInd(n, qi, B)

# mostrando o modelo
print(mod)

Modelo de Risco Individual:
n = 100
E[I] = 0.1
V[I] = 0.09000000000000001
E[B] = 299.0
V[B] = 46879.0

Esperança do Sinistro

# calculando esperança do modelo
print(mod.esperanca())

2990.0

Variância do Sinistro

# calculando variancia do modelo
print(mod.variancia())

1273399.0

Desvio padrão do Sinistro

# calculando desvio pad
print(mod.desv_pad())

1128.4498216580123

Coeficiente de variação

coeficiente de variacao

print(mod.coef_var())

Prêmio puro pelo princípio do valor esperado com carregamento de segurança

# premio puro
print(mod.premio_puro(0.1))

3289.0

Prêmio comercial com carregamento de segurança e comercial

# premio comercial
print(mod.premio_comercial(0.1, 0.3))

4698.57

Prêmio pela aproximação normal com probabilidade alfa de o Sinistro superar o Prêmio total

# premio aprox_normal
alfa = 0.05
print(mod.premio_aprox_normal(alfa))

4846.134781986923

Carregamento de segurança com probabilidade alfa de o Sinistro superar o prêmio total

# carreg seg aprox normal
alfa = 0.025
print(mod.carreg_seg(alfa))

0.7397060230134953

Mais de um risco

Necessário utilizar NumPy arrays.

• n = [200, 150, 50]
• q_i = [0.12, 0.1, 0.05]
• Distribuição B

Risco n. 1

Bi	P(Bi = B)
100	0.6
340	0.3
390	0.1

Risco n. 2

B_i	P(B_i = B)
500	0.8
800	0.15
950	0.05

Risco n. 3

B_i	P(B_i = B)
1000	0.8
1500	0.1
2500	0.1

import numpy as np

### Qtd_riscos = 2
n = np.array([200, 150, 50])

qi = np.array([0.12, 0.1, 0.05])

PBi = np.array([[0.6, 0.3, 0.1], [0.8, 0.15, 0.05], [0.8, 0.1, 0.1]])
Bi = np.array([[100, 340, 390], [500, 800, 950], [1000, 1500, 2500]])

B = {
    'PBi': PBi,
    'Bi': Bi
}

mod = ModeloRiscoInd(n, qi, B, qtd_riscos = 3)

print(mod)

Modelo de Risco Individual:
n = [200 150  50]
E[I] = [0.12 0.1  0.05]
V[I] = [0.1056 0.09   0.0475]
E[B] = [ 201.   567.5 1200. ]
V[B] = [ 15489.    19068.75 210000.  ]

## checando
es = (200 * 0.12 * 201) + (150 * 0.1 * 567.5) + (50 * 0.05 * 1200)
print(es)
eb1 = np.dot([0.6, 0.3, 0.1], [100, 340, 390])
print(eb1)
vb1 = np.dot(np.array([0.6, 0.3, 0.1]),np.array([100, 340, 390])**2) - eb1**2
print(vb1)

16336.5
201.0
15489.0

# esperança
print(mod.esperanca())

16336.5

# variancia
print(mod.variancia())

9803795.745000001

# desvio padrão
print(mod.desv_pad())

3131.1013629392455

# coef variacao
print(mod.coef_var())

0.1916629243068739

# premio puro
print(mod.premio_puro(0.1))

17970.15

# premio comercial
print(mod.premio_comercial(0.1, 0.3))

25671.64

# premio aprox normal
print(mod.premio_aprox_normal(0.025))

22473.3459033052

# carreg seg
print(mod.carreg_seg(0.025))

0.37565242881309935

Modelo de Risco Coletivo

Testando a classe ModeloRiscoCol

Importando o modelo de Risco Coletivo

from modelo_risco.modelo_risco_coletivo import *

Necessário importar NumPy

informações:

• Distribuição N

P(N = n)	N
0.4	0
0.35	1
0.2	2
0.05	3

• Distribuição X

P(X = x)	X
0.3	1
0.5	2
0.15	3
0.05	4

import numpy as np

N = [0,1,2,3]
PN = [0.4, 0.35, 0.2, 0.05]

X = [1, 2, 3, 4]
PX = [0.3, 0.5, 0.15, 0.05]

modelo = ModeloRiscoCol(N, PN, X, PX)

Inicialização do modelo

print(modelo)

Modelo de Risco Coletivo:
E[N] = 0.9
V[N] = 0.79
E[X] = 1.95
V[X] = 0.6474999999999995

Esperança do Sinistro

# esperança
modelo.esperanca()

1.755

Variância do Sinistro

# variancia
modelo.variancia()

3.5867249999999995

Desvio padrão do Sinistro

# desvio padrao
modelo.desv_pad()

1.8938650955123493

Coeficiente de variação do Sinistro

# coeficiente de variação
modelo.coef_var()

1.0791254105483472

Prêmio Puro pelo princípio do valor esperado com carregamento de segurança

# premio puro
carreg_seg = 0.1
modelo.premio_puro(carreg_seg)

1.93

Prêmio Comercial com carregamento de segurança e carregamento comercial

# premio comercial
carreg_comercial = 0.3
modelo.premio_comercial(carreg_seg, carreg_comercial)

2.76

Prêmio pela aproximação normal com probabilidade alfa de o Sinistro coletivo superar o Prêmio total

# premio aprox normal
alfa = 0.025
modelo.premio_aprox_normal(alfa)

5.466907378781714

Carregamento de segurança pela aproximação normal com probabilidade alfa de o Sinistro coletivo superar o Prêmio total

# carreg seg a partir da aprox normal
modelo.carreg_seg(alfa)

2.1150469394767604