ncorpos-utilidades-py

Rotinas de utilidades para problemas de N-corpos. É uma interface para o ncorpos-utilidades, utilizado no ncorpos-valores-iniciais e no gravidade-fortran.

Funções disponíveis:

anisotropia_tensor_inercia

Anisotropia do tensor de inercia geral do sistema. Sendo I o tensor de inercia geral e L1, L2, L3 seus autovalores (reais) em ordem decrescente, a anisotropia A eh definida por
  A = (L2 - L3)/L1

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

anisotropia_velocidades

Anisotropia via velocidades radial e tangencial.

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
momentos : list | np.array
  Momentos lineares das particulas

centro_massas

Centro de massas do sistema. Eh definido por
  r_cm = \sum_{a=1}^N m_a q_a / M,
onde M eh a massa total do sistema.

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

crossing_time

Calculo do crossing time: G M^2 / (|V| SQRT(2 T / M))

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
momentos : list | np.array
  Momentos lineares das particulas
G : float = 1.0
  Constante de gravitacao universal.
eps : float = 0.0
  Fator de amortecimento.

energia_cinetica

Energia cinetica do sistema usando os momentos lineares.

Parametros
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massas : list | np.array
  Lista de massas das particulas.
momentos : list | np.array
  Lista de momentos lineares das particulas.

energia_potencial

Energia potencial do sistema

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
G : float = 1.0
  Constante de gravitacao universal
eps : float = 0.0
  constante de amortecimento do potencial

energia_total

Energia total do sistema

Parametros
----------
massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
momentos : list | np.array
  Momentos lineares das particulas
G : float = 1.0
  Constante de gravitacao universal
eps : float = 0.0
  constante de amortecimento do potencial

momento_angular_individual

Momento angular de um corpo.

Parametros
----------
posicao : list | np.array
  Posicao da particula
momento : list | np.array
  Momento linear da particula

momento_angular_total

Momento angular total do sistema.

Parametros
----------
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
momentos : list | np.array
  Momentos lineares das particulas

momento_dilatacao

Momento de dilatacao do sistema, definido por
  D = \sum_{a=1}^N <q_a, p_a> = 2 I'(t),
onde I(t) eh o momento de inercia do sistema.

Parametros
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posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
momentos : list | np.array
  Momentos lineares das particulas

momento_inercia

Momento de inercia do sistema, definido por
  I = \sum_{a=1}^N m_a ||q_a||^2

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

momento_linear_total

Momento linear total do sistema. Eh a soma de todos os momentos lineares do sistema.

Parametros
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momentos : list | np.array
  Momentosl ineares das particulas.

raio_meia_massa

Raio de meia massa do sistema. Em um sistema com N particulas, eh definido pelo raio que compreende metade da massa total do sistema, considerando a margem de diferenca para cima.

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

tempo_relaxacao_rh

Calculo do tempo de relaxacao para o raio de meia massa do sistema. Sendo r_mh o raio de meia massa, eh definido por
  t_rh = c * sqrt(N * r_mh**3 / (G * M)),
onde M eh a massa total do sistema e
  c = 0.138 * N / log(0.4 * N)

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

Referencias
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AARSETH, Sverre. Gravitational N-Body Simulations: Tools and Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

tensor_inercia_geral

Tensor de inercia geral do sistema. Eh dado pela soma dos tensores de inercia de todas as paticulas do sistema.

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

tensor_inercia_individual

Tensor de inercia de uma particula. Sendo v um vetor qualquer em R^3, o tensor de inercia I_a eh definido pelo operador
  I_a * v = m_a q_a x (q_a x v),
onde x eh o produto vetorial no R^3.

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas

virial_potencial_amortecido

Termo \sum <F,q> que aparece ao se calcular a segunda derivada temporal do momento de inercia I(t):
  I''(t) = 2 * T(p) + \sum_{a=1}^N <F_a(q), q_a>,
onde F_a(q) eh a forca aplicada sobre o corpo de indice `a`, considerando o amortecimento por `eps`.
Se `eps=0.0`, o esse termo eh o proprio potencial newtoniano.

Parametros
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massas : list | np.array
  Massas das particulas.
posicoes : list | np.array
  Posicoes das particulas
G : float = 1.0
  Constante de gravitacao universal
eps : float = 0.0
  Constante de amortecimento do potencial