pairwise-combinatorial 0.1.4

Combinatorial method for pairwise comparison aggregation using Prüfer sequences with parallel processing

Pairwise Combinatorial

English version

Python бібліотека для агрегації парних порівнянь з використанням комбінаторного методу та послідовностей Прюфера. Ця реалізація забезпечує ідеальну паралелізацію для майже лінійного прискорення з декількома робочими процесами.

Особливості

• Комбінаторний метод: Агрегує матриці парних порівнянь через перерахування остовних дерев
• Паралельна обробка: Використовує послідовності Прюфера для ідеального розподілу роботи між процесами
• Гнучка агрегація: Підтримує зважене та просте середнє геометричне
• Підтримка неповних матриць: Обробляє неповні матриці парних порівнянь за допомогою LLSM
• Генерація матриць: Вбудовані утиліти для генерації тестових матриць порівнянь

Встановлення

Встановити за допомогою uv:

uv pip install pairwise-combinatorial

Або встановити з джерела:

git clone https://github.com/danolekh/pairwise_combinatorial
cd pairwise-combinatorial
uv pip install -e .

Швидкий старт

from pairwise_combinatorial import generate_comparison_matrix, combinatorial_method, weighted_geometric_mean, weighted_arithmetic_mean

def main():
    # Генеруємо випадкову матрицю порівнянь
    n = 8 # Кількість критеріїв
    A = generate_comparison_matrix(n, missing_ratio=0.0)

    # Застосовуємо комбінаторний метод з паралельною обробкою
    result = combinatorial_method(
        A,
        n_workers=10,  # Кількість паралельних робочих процесів
        aggregator=weighted_geometric_mean,
    )

    print(f"Вектор пріоритетів: {result}")

if __name__ == '__main__':
    main()

Довідник API

Основні функції

combinatorial_method(A, n_workers, aggregator)

Основний комбінаторний метод з використанням послідовностей Прюфера.

Параметри:

• A (np.ndarray): Матриця парних порівнянь (n × n)
• n_workers (int | Callable): Кількість робочих процесів або функція, що повертає їх кількість
  • За замовчуванням: smart_worker_count (автоматично визначає на основі розміру матриці та кількості CPU)
• aggregator (Callable): Функція для агрегації векторів пріоритетів
  • Геометричні: weighted_geometric_mean (за замовчуванням), simple_geometric_mean
  • Арифметичні: weighted_arithmetic_mean, simple_arithmetic_mean

Повертає:

• np.ndarray: Фінальний агрегований вектор пріоритетів

Функції агрегації

Геометричне середнє

weighted_geometric_mean(results)

Агрегує вектори пріоритетів за допомогою зваженого середнього геометричного.

simple_geometric_mean(results)

Агрегує вектори пріоритетів за допомогою простого середнього геометричного (рівні ваги).

Арифметичне середнє

weighted_arithmetic_mean(results)

Агрегує вектори пріоритетів за допомогою зваженого середнього арифметичного.

simple_arithmetic_mean(results)

Агрегує вектори пріоритетів за допомогою простого середнього арифметичного (рівні ваги).

Допоміжні функції

generate_comparison_matrix(n, missing_ratio, generator)

Генерує матрицю парних порівнянь.

Параметри:

• n (int): Розмірність матриці (кількість критеріїв)
• missing_ratio (float): Частка відсутніх порівнянь (від 0.0 до 1.0)
• generator (Callable): Функція, що генерує значення порівнянь
  • За замовчуванням: saaty_generator (використовує шкалу Сааті 1-9)

Повертає:

• np.ndarray: Матриця парних порівнянь

is_full(A)

Перевіряє, чи матриця порівнянь не має відсутніх значень.

is_connected(A)

Перевіряє, чи граф матриці порівнянь є зв'язним.

calculate_consistency_ratio(A, w)

Обчислює коефіцієнт узгодженості (CR) для матриці парних порівнянь.

llsm_incomplete(A)

Заповнює неповні матриці за допомогою методу логарифмічних найменших квадратів.

Вибір кількості робочих процесів

smart_worker_count(n)

Інтелектуально визначає кількість робочих процесів на основі розміру матриці та кількості CPU.

auto_detect_workers()

Автоматично визначає кількість робочих процесів лише на основі кількості CPU.

Приклади

Приклад з повною матрицею

import numpy as np
from pairwise_combinatorial import combinatorial_method, weighted_geometric_mean

# Створюємо просту матрицю порівнянь 4x4
A = np.array([
    [1.0, 3.0, 5.0, 7.0],
    [1/3, 1.0, 2.0, 4.0],
    [1/5, 1/2, 1.0, 2.0],
    [1/7, 1/4, 1/2, 1.0]
])

# Обчислюємо вектор пріоритетів
weights = combinatorial_method(A, n_workers=4)
print(f"Ваги: {weights}")

Приклад з неповною матрицею

import numpy as np
from pairwise_combinatorial import (
    combinatorial_method,
    generate_comparison_matrix,
    is_connected,
)

# Генеруємо матрицю з 30% відсутніх значень
A = generate_comparison_matrix(n=6, missing_ratio=0.3)

if is_connected(A):
    # Застосовуємо комбінаторний метод
    weights = combinatorial_method(A, n_workers=4)
    print(f"Ваги: {weights}")
else:
    print("Матриця не є зв'язною!")

Власна агрегація

from pairwise_combinatorial import (
    combinatorial_method,
    simple_geometric_mean,
    weighted_arithmetic_mean,
    simple_arithmetic_mean,
)

# Використовуємо просте середнє геометричне
weights = combinatorial_method(
    A,
    n_workers=8,
    aggregator=simple_geometric_mean
)

# Використовуємо зважене середнє арифметичне
weights = combinatorial_method(
    A,
    n_workers=8,
    aggregator=weighted_arithmetic_mean
)

# Використовуємо просте середнє арифметичне
weights = combinatorial_method(
    A,
    n_workers=8,
    aggregator=simple_arithmetic_mean
)

Перевірка узгодженості

from pairwise_combinatorial import (
    combinatorial_method,
    calculate_consistency_ratio,
    generate_comparison_matrix,
)

A = generate_comparison_matrix(n=5)
weights = combinatorial_method(A)

cr = calculate_consistency_ratio(A, weights)
print(f"Коефіцієнт узгодженості: {cr:.4f}")

if cr < 0.10:
    print("Матриця має прийнятну узгодженість (за критерієм Сааті)")
else:
    print("Узгодженість матриці викликає сумніви")

Продуктивність

Бібліотека використовує послідовності Прюфера для ідеальної паралелізації:

• Розмір матриці n=5: ~125 остовних дерев, < 1 секунди
• Розмір матриці n=7: ~16,807 остовних дерев, ~1 секунда
• Розмір матриці n=8: ~262,144 остовних дерев, ~10 секунд (8 робочих процесів)
• Розмір матриці n=9: ~4,782,969 остовних дерев, ~3 хвилини (10 робочих процесів)

Продуктивність масштабується майже лінійно з кількістю робочих процесів до кількості критеріїв (n).

Деталі алгоритму

Комбінаторний метод:

1. Перераховує всі остовні дерева за допомогою послідовностей Прюфера
2. Для кожного дерева будує ідеально узгоджену МПП (ICPCM)
3. Обчислює вектори пріоритетів з кожної ICPCM
4. Агрегує всі вектори пріоритетів за допомогою середнього геометричного

Послідовності Прюфера забезпечують ідеальну паралелізацію через розподіл префіксів послідовностей між робочими процесами.

Ліцензія

MIT