plate-solver

plate-solver computes bending and unilateral (Signorini) contact of thin elastic plates of arbitrary planform: R-functions (Rvachev) describe the geometry, a spectral Ritz method solves the bending, the generalized reaction method resolves contact with a free boundary, and refined-theory corrections (Karman–Timoshenko–Naghdi type) account for transverse shear and compression. Every shipped number is defended by test gates; every canonical reference solution is self-certified. Documentation is in Russian.

Комплекс программ для расчёта изгиба и одностороннего контакта упругих пластин произвольного очертания: R-функции В. Л. Рвачёва для геометрии, метод Ритца для изгиба, метод обобщённой реакции для контакта со свободной границей, поправки уточнённой теории типа Кармана–Тимошенко–Нагди.

прогиб w(x, y), L-форма со штампом	напряжения лицевых поверхностей	контактный планшет (МОР)

Документация: CASE_SCHEMA (схема case-файлов) · THEORY (теория) · API · ARCHITECTURE · FEATURES (матрица возможностей) · NOTES (журнал тонкостей).

Триада «Модель — Алгоритм — Программа» (по Самарскому):

• Модель — изгиб пластины (расщепление бигармоники D·Δ²w = q̃ на две задачи Пуассона) и поправки уточнённой теории типа Кармана–Тимошенко–Нагди (поперечный сдвиг + поперечное обжатие, ktn.py);
• Геометрия — граница произвольной области R-функциями В. Л. Рвачёва (ω(x, y) = 0); структура решения w = ω·Φ удовлетворяет краевым условиям тождественно;
• Численный метод — Ритц на базисе ω·Φ (Φ — полиномы Чебышёва), матрица Ритца факторизуется один раз (Холецкий);
• Контакт — метод обобщённой реакции (МОР) для одностороннего контакта со свободной границей: r ← max(0, r + β(w − Δ)).

Статус: работает. Изгиб (мягкий шарнир и жёсткое защемление), контакт МОР на неканонических областях (L-форма с входящим углом), поправки КТН, 1D-задел (балка-полоса, штамп) и верификационная лестница — всё покрыто тест-воротами (см. таблицу ниже) и воспроизводится одним прогоном.

Установка

pip install plate-solver

Из исходников (для разработки — тесты и МКЭ-верификация):

python -m venv .venv && source .venv/bin/activate
pip install -e ".[dev]"        # + ".[dev,fem]" для независимой МКЭ-верификации

Быстрый старт через case-файлы

Постановка задачи описывается TOML-файлом (схема — docs/CASE_SCHEMA.md):

plate-solve --new annulus        # шаблон annulus.toml (закомментирован)
plate-solve annulus.toml         # решить: result.json + фигуры
plate-verify annulus.toml        # таблица «эталон | значение | rel | статус», exit 0/1
plate-verify annulus.toml --sweep p=2:12:2   # сходимость: md + csv + png
plate-ladder cases/ci            # каталог случаев → сводный md с провенансом

Нагрузки в схеме: uniform (q0), patch (q0 + зона тем же геометрическим языком), gaussian (гладкая локализованная, аналитический Δq для КТН), point (P, x0, y0 — регуляризованное пятно eps; exact = true — ИСТИННАЯ δ там, где функционал ограничен: classic clamped и karman, v0.7.0 — см. docs/NOTES.md §18), expr (произвольная гладкая q0·g(x, y) выражением за токен-оградой, v0.7.0) и line (погонная вдоль отрезка, v0.7.0); плюс thermal_moment (термоизгиб) при uniform. Произвольное поле доступно и через API (f_values в узлах квадратуры, пример в CASE_SCHEMA).

Реестры: cases/ladder/ — полные ступени верификации (лестница), cases/ci/ — лёгкие копии, каждая автоматически является CI-тестом. Блок-схема диспетчера — docs/dispatch_flow.md.

Быстрый старт через API: контакт L-формы с жёстким основанием

from plate_solver import Config, viz
from plate_solver.contact import solve_contact
from plate_solver.geometry import make_L

cfg = Config(h=0.06, p=10, Q=120, Delta=5.0e-5, max_iter=8000)
res = solve_contact(cfg, make_L(side=1.0, cut=0.5))  # изгиб + односторонний контакт (МОР)
print(f"итераций МОР: {res.iters}, сошлось: {res.converged}")   # ЧИТАТЬ ОБЯЗАТЕЛЬНО
print(f"узлов контакта: {int((res.r_nodes > 0).sum())}")
print(f"комплементарность: {res.comp_residual:.1e}, перелёт зазора: {res.gap_overshoot:.1e}")
viz.plot_contact_summary(cfg, res).savefig("contact_L.png", dpi=150)

Флаг res.converged в этом примере — False: классический контакт под жёстким основанием «полусходится» (пик давления у кромки зоны растёт с бюджетом — особенность решения Кирхгофа, docs/NOTES.md §11), поэтому смотреть надо на невязку комплементарности и перелёт зазора, а не на флаг. Тракт case-файла в таком случае пишет предупреждение в Result.warnings; уточнённые теории (ktn_linear/ktn_full) сходятся за счёт члена податливости.

Числа ↔ скрипты ↔ тесты

Все эталонные числа получаются ОДНИМ прогоном python scripts/run_reference.py (из корня; результат — results/reference/reference_v0.8.md + csv, заморожен SHA-256: tests/test_reference_hash.py) и защищены тест-воротами:

Запуск

pytest -m "not big and not fem"     # быстрые ворота (~15–20 мин на ядре)
pytest                              # все ворота (big: Q≥1024; fem: scikit-fem)
python examples/circular_plate.py   # минимальный пример (аналитика)
python scripts/run_reference.py     # единый эталонный прогон (из корня)
ruff check .                        # стиль

pytest работает и без установки пакета: пути src/ и scripts/ прописаны в pyproject.toml.

Снимок исходников одной командой: git archive -o plate-solver.zip HEAD (войдёт ровно отслеживаемое дерево — с docs/, cases/, notebooks/).

Структура

src/plate_solver/    модули плоско:
  problem, dispatch, cli, config           case-файлы: схема, диспетчер, CLI
  geometry, basis, quadrature, assembler   область (R-функции) и дискретизация
  poisson, plate, clamped, radial          решатели изгиба (Ритц)
  membrane, ktn_full, theory, ktn_solver   нелинейные теории (Карман, полная КТН)
  contact, contact_nl, contact_face, ktn   контакт (МОР) и поправки КТН
  eigenmodes, faces, diagnostics, export   собств. задачи, лицевые, поля/VTK
  exprfield                                безопасные выражения f(x, y) схемы
  mor1d, green1d, stamp, stamp_ritz        1D-задел (балка-полоса, штамп)
  analytic, analytic_auto, benchmarks      эталоны (аналитика, Карман)
  ladder, penalty, verify_fem              лестница верификации, МКЭ-дублёр
  radial_ktn, fd_contact                   верификационные кирпичи (1D КТН, КР+МОР)
  viz                                      графика
  data/                                    эталон Maple (см. data/README.md)
cases/               ci/ — быстрые case-файлы (каждый — CI-тест); ladder/ — тяжёлые
notebooks/           обучающая цепочка 01–09 (см. notebooks/README.md)
scripts/             run_*.py — расчётные серии; run_reference.py — эталонный отчёт;
                     reproduce_all.py — конвейер воспроизводимости
tests/               тест-ворота (маркеры big и fem — см. pyproject)
examples/            минимальные воспроизводимые примеры
docs/NOTES.md        тонкости и подводные камни (журнал заметок)

Оценка качества и провенанс верификации

Комплекс сопровождается по трём независимым осям оценки научно-исследовательского расчётного ПО — добротность (инженерное качество), достоверность (верификация и валидация), доступность (FAIR4RS):

• добротность — тест-ворота на каждый метод, CI (несколько версий Python + ruff в конвейере), зафиксированные зависимости, вычисляемая матрица возможностей (docs/FEATURES.md), эталонный прогон под SHA-контролем, систематические негативные тесты входного языка схемы (tests/test_negative_schema.py);
• достоверность — верификационная лестница возрастающей сложности: аналитические эталоны (в т.ч. самосертифицирующийся генератор), MMS, перекрёстные проверки независимыми методами и программами (МКЭ scikit-fem, конечно-разностный дублёр контакта, 1D-оракул КТН), редукционная верификация единой параметрической модели; межмодельные расхождения фиксируются означенным статусом, а не выдаются за дефект. Методология следует практике V&V вычислительной механики (ASME V&V 10; семейство ГОСТ Р 57700), валидация модели — унаследованная, с явным источником;
• доступность — архивная запись с concept- и version-DOI, двуязычные машиночитаемые метаданные (CITATION.cff, .zenodo.json, codemeta.json), квалифицированные связи с публикациями и машиночитаемый провенанс верификации: блок vvprov:verification в codemeta.json перечисляет верификационные акты (эталон, тип проверки, метрика, достигнутая величина, статус, версия, воспроизводящий артефакт); блок самопроверяем — tests/test_vvprov.py сверяет записи с репозиторием и версией.

Цитирование

При использовании комплекса просьба ссылаться на архивную запись Zenodo. Для ссылки на проект в целом используйте concept DOI (всегда указывает на последнюю версию): https://doi.org/10.5281/zenodo.21218627

DOI конкретной версии выдаётся Zenodo на каждый релиз — см. раздел «Versions» на странице записи (concept DOI выше всегда ведёт на последнюю). Полные метаданные цитирования — в CITATION.cff (машиночитаемо; codemeta.json — то же в схеме CodeMeta/schema.org).

Лицензия

MIT (см. LICENSE).