pyope-voa 0.1.0

Python library for Operator Product Expansion calculations in Vertex Operator Algebras

PyOPE

PyOPE is a Python library for symbolic Operator Product Expansion (OPE) calculations in Vertex Operator Algebras (VOA) and 2d Conformal Field Theory (CFT).

它基于 Python + SymPy，目标是提供一个可编程、可测试、可扩展的 OPE 计算环境，并尽量与 Mathematica 参考实现 OPEdefs.m 对齐。

Status

• 当前版本：0.1.0
• 开发状态：Alpha
• Python 版本：>=3.8
• 主要依赖：sympy、numpy

当前项目已经具备以下能力：

• 基础算符的 OPE 注册与计算
• 导数算符、线性组合、正规序算符的 OPE 规则
• NO(...) / normal_product(...) 构造与化简
• bracket(A, B, n) 提取各阶极点系数
• Jacobi 恒等式验证
• 一组面向 C2、realization、null state 搜索的实验性工具

其中 C2、null state、realization 相关接口仍在快速演化，后续版本可能调整。

Installation

发布到 PyPI 后可直接安装：

pip install pyope-voa

安装后导入名仍然是：

import pyope

从源码安装：

pip install -e .

安装开发依赖：

pip install -e ".[dev]"

安装 Notebook 相关依赖：

pip install -e ".[jupyter]"

Quick Start

下面给出一个最小的 Virasoro 例子，定义 $T(z)T(w)$ 的 OPE：

import sympy as sp

from pyope import BasisOperator, Bosonic, MakeOPE, OPE
from pyope import One, Zero, NO, bracket, d

T = BasisOperator("T", conformal_weight=2)
Bosonic(T)

c = sp.Symbol("c")

OPE[T, T] = MakeOPE(
    [
        sp.Rational(1, 2) * c * One,
        Zero,
        2 * T,
        d(T),
    ]
)

tt = OPE(T, T)

print("max pole =", tt.max_pole)
print("{TT}_4 =", bracket(T, T, 4))
print("{TT}_2 =", bracket(T, T, 2))
print("(TT) =", NO(T, T))

MakeOPE([...]) 采用与 Mathematica 版本一致的顺序：从最高阶极点到 $(z-w)^{-1}$。

例如上面的列表对应：

• $(z-w)^{-4}$ 系数
• $(z-w)^{-3}$ 系数
• $(z-w)^{-2}$ 系数
• $(z-w)^{-1}$ 系数

Core Concepts

1. Basis operators

通常先定义基础生成元，再声明其统计性：

from pyope import BasisOperator, Bosonic

J = BasisOperator("J", conformal_weight=1)
Bosonic(J)

2. Registering OPE data

OPE 的定义方式是：

OPE[A, B] = MakeOPE([...])

计算方式是：

result = OPE(A, B)

返回值是 OPEData，可以通过 .pole(n) 读取第 $n$ 阶极点系数。

3. Normal-ordered products

PyOPE 不允许把局域算符语义误写成普通乘法；对算符直接写 A * B 会抛错。

复合算符应使用：

• NO(A, B)
• normal_product(A, B, C, ...)

例如：

from pyope import BasisOperator, Bosonic, normal_product, simplify

A = BasisOperator("A")
B = BasisOperator("B")
Bosonic(A, B)

expr = normal_product(B, A, B)
print(simplify(expr))

4. Derivatives and brackets

• d(A) 表示一阶导数
• dn(n, A) 表示 $n$ 阶导数
• bracket(A, B, n) 提取第 $n$ 阶 bracket

from pyope import bracket, d, dn

print(bracket(T, T, 4))
print(bracket(d(T), T, 3))
print(dn(2, T))

5. Jacobi identity checks

from pyope import verify_jacobi_identity

print(verify_jacobi_identity(T, T, T))

Available API

常用公开接口包括：

• OPE, MakeOPE, NO, NO_product, normal_product, bracket
• BasisOperator, Operator, d, dn
• One, Zero, Delta
• simplify
• check_jacobi_identity, verify_jacobi_identity

另外还公开了一批偏研究型、实验性的结构化工具，例如：

• C2Space, C2NullSearcher, GenericC2Reducer
• DescendantSpace
• SingularVectorAnalyzer
• RealizationBackend 及相关 realization 工具

完整导出列表可见 src/pyope/__init__.py。

Examples And References

仓库中已有较多示例和对照材料：

• GitHub 仓库：https://github.com/panyw5/pyope
• Demo 与 notebook：https://github.com/panyw5/pyope/tree/main/demo
• 测试框架说明：https://github.com/panyw5/pyope/blob/main/tests/TEST_FRAMEWORK.md
• Mathematica 参考材料：https://github.com/panyw5/pyope/tree/main/OPEdefs

当前示例覆盖：

• Virasoro
• Kac-Moody
• Jacobi identity
• 若干 W-algebra / null-state 相关实验

Running Tests

运行全部测试：

python -m pytest

只运行 Mathematica 参考类测试：

python -m pytest -m mathematica_ref

跳过慢测试：

python -m pytest -m "not slow"

Packaging Notes

当前 PyPI 发布内容以 src/pyope 核心包为主。

• wheel 只包含核心库与元数据
• 仓库中的 notebook、.wls、临时脚本不会进入当前 wheel

这意味着通过 pip install pyope-voa 安装时，用户拿到的是核心库，而不是整个研究仓库。

Citation And Background

• K. Thielemans, "An Algorithmic Approach to Operator Product Expansions, W-algebras and W-strings", arXiv:hep-th/9506159

License

MIT