qmlmch 0.1.3

library ML

qmlmch: Visualización de Orbitales Atómicos y Densidad de Probabilidad

La librería hydrogen_atom permite la visualización de orbitales atómicos complejos, imaginarios y reales del átomo de hidrógeno en 3D. También ofrece la capacidad de graficar la densidad de probabilidad asociada con estos orbitales.

Teoría

Ecuación de Hamilton para el Átomo de Hidrógeno

La ecuación de Hamilton para el átomo de hidrógeno se expresa como:

$$ H \Psi = E \Psi $$

donde:

• $H$ es el operador Hamiltoniano.
• $\Psi$ es la función de onda.
• $E$ es la energía total.

La forma específica de la ecuación de Hamilton para el átomo de hidrógeno es:

$$ -\frac{\hbar^2}{2\mu} \nabla^2 \psi - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} \psi = E \psi $$

Solución de la Ecuación

La solución de la ecuación de Hamilton para el átomo de hidrógeno se puede expresar en coordenadas esféricas como:

$$ \psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = R_{nl}(r) \cdot Y_{lm}(\theta, \phi) $$

donde:

• $R_{nl}(r)$ es la parte radial.
• $Y_{lm}(\theta, \phi)$ es la parte angular.

Las funciones $R_{nl}(r)$ y $Y_{lm}(\theta, \phi)$ se determinan resolviendo ecuaciones diferenciales específicas asociadas con la ecuación de Hamilton. Para lograr esto, utilizamos funciones especializadas que se encuentran en el módulo scipy.special:

• sph_harm: Esta función calcula armónicas esféricas, que son cruciales para describir la parte angular de la solución en coordenadas esféricas.

• assoc_laguerre: Esta función se utiliza para calcular polinomios asociados de Laguerre, necesarios para la parte radial de la solución.

Estas funciones especializadas proporcionan implementaciones eficientes y precisas que simplifican la resolución de las ecuaciones diferenciales asociadas con la ecuación de Hamilton.

Características Principales y Métodos Relevantes

• Parámetros Iniciales:

  • n (Número cuántico principal)
  • l (Número cuántico orbital)
  • m (Número cuántico magnético)

• Métodos Relevantes:

  • angular_graph(): Grafica la función de onda angular en 3D para la parte compleja, imaginaria y real.

  • Real_graph(): Grafica la función de onda real en 3D para todos los valores de ( l ) menores que ( n ).

  • Density_probability_graph(): Grafica la densidad de probabilidad en 3D.

USO

Para comenzar a utilizar la librería qmlmch y visualizar los orbitales atómicos y la densidad de probabilidad, sigue estos pasos:

1. Instalación de la Librería: Asegúrate de tener instalada la librería qmlmch junto con las bibliotecas necesarias antes de utilizarla. Puedes instalarlas utilizando el siguiente comando:

   pip install qmlmch numpy scipy plotly
   

2. Importar la Librería: Importa la clase hydrogen_atom en tu script o entorno de Python:

   from qmlmch import hydrogen_atom
   

3. Crear una Instancia de la Clase: Crea una instancia de la clase hydrogen_atom proporcionando los valores de los números cuánticos principales n, orbitales l, y magnéticos m:

   n = 4
   l = 2
   m = 1
   
   atom = hydrogen_atom(n, l, m)
   

4. Visualización de Orbitales:

   • Observa todos los orbitales reales, incluyendo los complejos e imaginarios, donde (l < n) utilizando el siguiente método. Ten en cuenta que por defecto, (m = 0):

   atom.Real_graph()
   

   • Visualiza la función de onda angular en 3D, mostrando los orbitales complejos, imaginarios y reales:

   atom.angular_graph()
   

5. Simulación de Densidades de Probabilidad: Para realizar la simulación de las densidades de probabilidad, puedes utilizar el método Density_probability_graph(). El método toma un parámetro opcional num_points, que por defecto es 5000. Un número más grande significa más precisión, pero también un mayor tiempo de ejecución. Puedes ajustar este parámetro según tus necesidades:

   atom.Density_probability_graph(num_points=5000)
   

   Ten en cuenta que con el valor predeterminado de num_points, la simulación tomará aproximadamente 2 minutos.

¡Eso es todo! Experimenta con diferentes valores de números cuánticos para explorar diferentes orbitales atómicos del átomo de hidrógeno.

Créditos

Esta librería fue desarrollada por Luciano Muñoz. Puedes encontrar el código fuente en GitHub.

Contacto

Si tienes alguna pregunta o comentario, no dudes en ponerte en contacto conmigo a través de mi correo electrónico: [[e-mail]].