sll-core 1.1.0

Static Local Linearization for Differentiable Discrete Programming

🔷 SLL-Core: Static Local Linearization

离散程序的零侵入可微分化引擎

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🤯 问题：为什么离散程序无法自动求导？

在深度学习中，离散决策无处不在：

• 量化：round(x)、floor(x)
• 阈值判断：sign(x)、x > 0
• 分类选择：argmax(x)

但这些操作有一个致命特性：梯度几乎处处为零，导致标准反向传播直接失效。

x = torch.tensor([0.5], requires_grad=True)
y = torch.sign(x)   # ❌ 梯度为 0，参数永远更新不了
loss = (y - target).pow(2).sum()
loss.backward()
print(x.grad)       # tensor([0.]) ← 死了

传统方案的缺点

方法	是否需要改代码	部署有残留	梯度质量	收敛稳定性
硬函数直接训练	✅ 无需改动	✅ 无残留	❌ 零梯度，无法训练	❌ 完全不收敛
Sigmoid / Softmax 松弛	❌ 重写模型	❌ 有近似误差	⚠️ 梯度消失/爆炸	⚠️ 调参困难
Straight-Through Estimator (STE)	❌ 手写自定义梯度	✅ 无残留	⚠️ 梯度方向不准	⚠️ 容易震荡
重参数化/Gumbel-Softmax	❌ 改模型结构	❌ 有温度参数残留	⚠️ 高方差	⚠️ 慢
⭐ SLL (静态局部线性化)	✅ 零侵入	✅ 严格恢复硬逻辑	✅ 常数梯度，无消失	✅ 稳定收敛

SLL 的核心洞察：不需要在整个定义域上做近似，只在决策边界附近 ε-区间局部线性化，其余区域保持原始硬逻辑。当 ε → 0 时，最优解收敛到原始离散问题的最优解。

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⚡ 一句话解决

import torch
import sll

x = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0], requires_grad=True)

@ sll.linearize(eps=1e-2)
def compute(x):
    y = torch.sign(x)              # 自动可微！
    z = torch.round(y * 10)
    return z.sum()

loss = compute(x)
loss.backward()

print(x.grad)                      # 梯度正常回传 ✅

离开装饰器后，torch.sign 自动恢复原始硬逻辑——训练时可微，部署时零开销。

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🚀 安装

pip install sll-core

要求: Python ≥ 3.8，PyTorch ≥ 1.9.0

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🎯 快速开始

方式一：装饰器（推荐）

import torch
import sll

@ sll.linearize(eps=1e-3)
def my_custom_algorithm(x):
    mask = (x > 0.5).float()       # 自动发现并软化
    y = torch.sign(x)               # 自动发现并软化
    return mask * y

x = torch.tensor([-0.5, 0.5], requires_grad=True)
y = my_custom_algorithm(x)
y.sum().backward()                  # 梯度正常回传 ✅

方式二：自动发现

运行时自动探测并软化离散操作：

from sll.discovery import auto_discover

@ auto_discover(eps=1e-3)
def algorithm(x):
    a = torch.sign(x)
    b = torch.round(a * 10)
    return b

方式三：手动算子

直接使用预定义的 SLL 算子：

from sll.ops import heaviside, sign, round, floor, ceil

x = torch.tensor([0.0], requires_grad=True)
y = sll.sign(x, eps=1e-3)
y.backward()
print(x.grad)                      # tensor([500.])

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📊 SLL 为什么更好？

梯度质量对比

	硬函数	STE	Sigmoid 松弛	SLL
前向输出	[-1, 0, 1]	[-1, 0, 1]	连续值（有误差）	精确硬输出
边界附近梯度	0	1（常数）	高斯峰（易消失）	常数 1/(2ε)
远离边界梯度	0	1 ≈ 0	0	0（硬逻辑）
是否需要调温度参数	—	—	需要调 β	无需调参

数学原理

SLL 在离散决策边界附近建立局部线性化区间：

$$ y(x) = \begin{cases} 0.5 + x/(2\epsilon) & 当 |x| \leq \epsilon \ H(x) & 其他 \end{cases} $$

其中 H(x) 是原始 Heaviside 函数。当 ε → 0 时，y(x) → H(x)，最优解收敛到原始问题最优解。

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📋 支持的可微离散算子

内置算子（开箱即用）

算子	描述	使用示例
heaviside	Heaviside 阶跃函数	sll.heaviside(x)
sign	符号函数	sll.sign(x)
round	四舍五入	sll.round(x)
floor	向下取整	sll.floor(x)
ceil	向上取整	sll.ceil(x)
threshold	通用阈值函数	sll.threshold(x, threshold=0.5)

自动发现机制

通过运行时探测，SLL 可以自动识别并软化：

• ✅ 用户自定义的离散函数
• ✅ 复杂的复合离散逻辑

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🔬 实际应用场景

场景 1：量化感知训练 (QAT)

import torch
import sll

def quantize(x, levels=256):
    scale = (levels - 1) / (x.max() - x.min() + 1e-10)
    return torch.round((x - x.min()) * scale) / scale + x.min()

x = torch.randn(10, requires_grad=True)

@ sll.linearize(eps=1e-3)
def forward(x):
    return quantize(x)

y = forward(x)
y.sum().backward()
print("量化梯度:", x.grad)          # ✅ 梯度正常回传

场景 2：组合优化（背包问题）

import torch
import sll

item_weights = torch.tensor([2, 3, 4, 5], dtype=torch.float32)
item_values = torch.tensor([3, 4, 5, 6], dtype=torch.float32)
capacity = torch.tensor(8.0)

@ sll.linearize(eps=1e-2)
def knapsack(probabilities):
    selected = (probabilities > 0.5).float()
    total_weight = (selected * item_weights).sum()
    total_value = (selected * item_values).sum()
    penalty = torch.max(torch.tensor(0.0), total_weight - capacity) * 100
    return total_value - penalty

probabilities = torch.sigmoid(torch.randn(4), requires_grad=True)
optimizer = torch.optim.Adam([probabilities], lr=1e-2)

for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()
    total_value = knapsack(probabilities)
    (-total_value).backward()
    optimizer.step()

print("最优价值:", total_value.item())  # ✅ 梯度正常回传

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⚙️ 参数说明

• eps：线性化区间半宽，默认 1e-3
  • 输入距离硬边界 ≤ eps：使用线性化近似
  • 输入距离硬边界 > eps：使用原始硬逻辑
  • eps 越小，越接近硬逻辑，梯度区域越窄
  • eps 越大，过渡越平滑，近似区域越宽

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🏛️ 项目结构

sll-core/
├── sll/
│   ├── __init__.py          # 模块导出
│   ├── core.py              # 核心 API（linearize）
│   ├── discovery.py         # 自动发现装饰器
│   └── ops.py               # SLL 算子实现（含工厂函数）
├── tests/
│   ├── test_discovery.py    # 离散探测测试
│   ├── test_gradcheck.py    # 梯度检查测试
│   ├── test_ops.py          # 算子测试
│   └── test_large_scale.py  # 大规模场景测试
├── README.md
├── README_EN.md
├── LICENSE
└── pyproject.toml

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📄 许可证

MIT License

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🤝 贡献

欢迎提交 Issue 和 Pull Request！

开发环境

git clone https://github.com/jacksong-sourse/sll-core.git
cd sll-core
pip install -e ".[dev]"

运行测试

pytest tests/ -v

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📚 引用

如果您在研究中使用 SLL，请引用：

@software{sll-core,
  title = {SLL-Core: Static Local Linearization for Differentiable Discrete Programming},
  author = {Jacksong},
  year = {2026},
  url = {https://github.com/jacksong-sourse/sll-core},
}