trosna-weighted-regression

Исходный код: https://github.com/89605502155/trosna-weighted-regression

Взвешенная по времени линейная регрессия с защитой от «засыпания» при резких изменениях. Чистый Python (numpy + scikit-learn), эстиматор совместим со sklearn.

pip install trosna-weighted-regression

Проблема

Базовая модель (Ферубко, Казаков, Вестник РГРТУ, 2026, № 95, с. 73–84): прямая строится по 5 последним точкам, вес точки w_i ∝ |t − t_i|^(−n) (метрическое ядро) или exp(−(t − t_i)² / 2h²) (экспоненциальное), t — момент следующего мониторинга. После долгой полки или спада старые точки окна тянут наклон назад:

Первую точку скачка не предсказывает никто — дело в том, что происходит после неё.

Защита

1. Детектор разладки. Новая точка сравнивается с прогнозом на неё. Ошибка нормируется на своё стандартное отклонение: шум точки σ, умноженный на √(1 + Σc_i²), где ŷ = Σc_i·y_i — прогноз (по двум свежим точкам он втрое шумнее одной точки, по пяти — заметно тише). σ — медиана модулей последних scale_window нормированных остатков, но не ниже min_scale (на ровной полке оценка была бы нулевой). Ошибка больше threshold — разладка.
2. Пробуждение. При разладке точки до неё выбрасываются, окно строится заново с точки разладки. Пока у нового режима меньше 5 остатков, шум берётся из прежнего режима — детектор не слепнет и ловит второй скачок сразу за первым. Повторные разладки в это время учитываются в оценке шума, поэтому переход в более шумный режим не вызывает бесконечного каскада перестроек.
3. Излом тренда. Пока в новом окне одна точка, прогноз — её уровень. Следующая точка, легшая на прямую от последней точки прежнего режима через точку перестройки, — продолжение разворота (долгий спад → рост), и модель сразу идёт по новому наклону. Точка, не легшая ни на уровень, ни на излом, — новая разладка: так ложное срабатывание, за которым следует настоящий скачок, не удваивает скачок в прогнозе.
4. Асимметрия. Рост принимается сразу (confirm_up=0): недодать память опаснее, чем выдать лишнюю. Спад — только после confirm_down=1 подтверждающей точки, до этого модель держит прежний уровень.
5. Откат всплесков. Если после немедленной перестройки следующая точка вернулась к старому режиму, старое окно и оценка шума восстанавливаются, а всплеск отбрасывается (spikes_). Неподтверждённый спад тоже отбрасывается.

guard=False — базовая модель из статьи без защиты, для сравнения.

Дополнительные механизмы

По умолчанию выключены или не меняют прогноз: базовые настройки дают модель из статьи плюс защиту выше.

6. Адаптивное окно (ICI) — adaptive_window=True, window — наибольшая длина окна. На каждом прогнозе строятся прямые по последним 3, 5, 8, 12, … точкам режима, и берётся самое длинное окно, интервал прогноза которого (±ici_gamma·σ·√Σc²) ещё пересекается с интервалами всех более коротких. На ровном участке окно растёт и прогноз тише, на изломе короткие окна расходятся с длинными, и окно сразу укорачивается. Правило пересечения доверительных интервалов — Гольденшлюгер и Немировский, Катковник (LPA-ICI).
7. Накопительный детектор CUSUM — cusum_h (порог, None — выключен) и cusum_k (допуск). Те же нормированные ошибки прогноза копятся по Пейджу: S⁺ = max(0, S⁺ + z − k), отдельно вниз. Ловит устойчивые сдвиги меньше threshold, на которых длинное адаптивное окно засыпало бы. При срабатывании окно строится заново с точки, с которой начала копиться сумма.
8. Интервал прогноза — predict_interval(X) возвращает (lower, upper) с покрытием coverage. Полуширина — квантиль нормированных модулей последних interval_window ошибок прогноза на шаг вперёд, умноженный на шум прогноза в точке. Уровень квантиля подстраивается онлайн (адаптивный конформный вывод, Гиббс и Кандес): после промаха интервал расширяется, после попадания понемногу сужается. Шаг подстройки — aci_rate, текущий уровень промахов — interval_alpha_. Верхняя граница — объём ОП, который стоит зарезервировать.

Рекомендуемый набор: WakefulWLS(window=30, adaptive_window=True, cusum_h=5.0).

Проверка на шуме

Монте-Карло: полка, спад или рост длиной 200 точек, затем скачок; шум σ = 5, по 10 запусков на конфигурацию, ядра метрическое и экспоненциальное, окна 5 и 10. «Шагов» — сколько шагов после скачка прогноз ещё выходит за 4σ от истины.

Спад занимает 2 шага, потому что так задано (confirm_down=1, 0 — реагировать сразу). На пограничных скачках защита чуть уступает: после перестройки прогноз строится по 2–3 свежим точкам и шумнее. Ложные срабатывания на стационарном гауссовом шуме — около 1 на 1000 точек, на шуме с тяжёлыми хвостами (t₃) — около 11; почти все они откатываются как всплески на следующей же точке.

Дополнительные механизмы

Тот же стенд, метрическое ядро. «База» — window=5, «защита» — window=5 с защитой, «ICI» — плюс window=30, adaptive_window=True, «ICI + CUSUM» — плюс cusum_h=5. Ячейки — шагов до точного прогноза / средняя ошибка, МБ.

Адаптивное окно вдвое снижает ошибку на спокойных участках и после скачков. Слабое место — излом наклона порядка 3σ за шаг: без CUSUM длинное окно выходит на новый наклон на 2–4 шага позже короткого. CUSUM сокращает отставание до 1–1,5 шага, а средняя ошибка с ним ниже, чем у окна из 5 точек. С окном из 5 точек CUSUM почти ничего не даёт: короткое окно и так догоняет за несколько шагов. Экспоненциальное ядро (h = 3) само почти не смотрит дальше 6–8 точек, поэтому выигрыш от ICI у него скромнее: около 20 % на шуме.

Интервал на 95 % (6 запусков по 1500 точек):

С адаптивным окном интервал на 25–30 % уже при том же покрытии.

Использование

import numpy as np
from trosna_weighted_regression import WakefulWLS

t = np.arange(len(mem), dtype=float)[:, None]  # одна колонка времени
model = WakefulWLS(window=5, kernel="metric", power=1, min_scale=10).fit(t, mem)  # mem в МБ
model.predict([[t[-1, 0] + 1]])  # прогноз на следующий мониторинг
model.change_points_, model.spikes_  # где модель «проснулась» и какие всплески отбросила

# Поток: дообучение по мере поступления точек, эквивалентно fit на всём ряде
model.partial_fit([[t_new]], [mem_new])

# Адаптивное окно + CUSUM; верхняя граница 95 % интервала — сколько памяти зарезервировать
model = WakefulWLS(window=30, adaptive_window=True, cusum_h=5.0, min_scale=10).fit(t, mem)
lower, upper = model.predict_interval([[t[-1, 0] + 1]])

Работает в GridSearchCV (с TimeSeriesSplit), Pipeline, clone. X — ровно одна колонка времени, поэтому стандартные проверки sklearn, подающие несколько признаков, помечены в тестах как ожидаемые падения; остальные проходят.

Разработка

git clone https://github.com/89605502155/trosna-weighted-regression.git
cd trosna-weighted-regression
uv sync
uv run pytest
uv run ruff check . && uv run ruff format --check .

Лицензия

MIT, см. LICENSE.