whittaker-trosna

Сглаживание Уиттекера для временных рядов, взвешенное по свежести точек: самую свежую точку сдвигать нельзя, самая старая сглаживается с классической силой.

Постановка

Классический метод (Whittaker, 1923; Eilers, 2003):

min_z  Σ (y_i − z_i)²  +  λ Σ (Δ^d z)_i²

Вариант со свежестью: каждой точке сопоставлен коэффициент подвижности c_i = f(t_i) ∈ [0, 1], где t_i = (n−1−i)/(n−1) — нормированное расстояние от самой свежей точки, а f — весовая функция с f(0) = 0, f(1) = 1:

min_z  Σ_{c_i>0} (y_i − z_i)² / c_i  +  λ Σ (Δ^d z)_i²,    z_i = y_i при c_i = 0

• c ≡ 1 — в точности классический метод;
• c_i → 0 — штраф за сдвиг растёт как 1/c_i, в пределе точка закрепляется.

Решение — симметричная положительно определённая ленточная система для свободных точек (ленточный Холецкий, O(n·d²); 200 000 точек обрабатываются меньше чем за секунду).

Использование

from whittaker_trosna import StreamingWhittaker, lambda_for_cutoff, recency_whittaker, whittaker

z = recency_whittaker(y, lam=300)  # линейная c(t) = t
z = recency_whittaker(y, lam=300, weight="power", p=3)  # сильнее защищает свежие точки
z = recency_whittaker(y, lam="cv")  # λ подбирается перекрёстной проверкой ("cv", "gcv", "forward", "bcv")
z = recency_whittaker(y, lam="bcv")  # то же, но устойчиво к коррелированному шуму (телеметрия)
z = recency_whittaker(y, lam="cv", strength=5)  # сила сглаживания: в 5 раз сильнее подобранной
z = recency_whittaker(y, lam=lambda_for_cutoff(60.0), t=t)  # подавить колебания короче 60 с
z = recency_whittaker(y, lam="cv", t=t, horizon=120.0)  # время + горизонт 120 с
z = recency_whittaker(y, lam=300, weights=w)  # w = 0 — пропуск

# Поток: телеметрия памяти ВМ раз в 1–5 с, сглаживание последнего часа
s = StreamingWhittaker("bcv", window=3600.0, horizon=120.0, strength=2.0, retune_every=60)
for t_i, mem_i in telemetry:  # NaN в mem_i — пропуск
    s.append(mem_i, t_i)
    snapshot = s.smooth()  # snapshot.t, snapshot.y, snapshot.z, snapshot.lam

Сила сглаживания задаётся тремя способами: числом λ; частотой среза lambda_for_cutoff(period) — колебания с периодом period (в единицах времени) ослабляются вдвое, короче — сильнее; или автоматически ("cv", "gcv", "bcv") с поправочным множителем strength.

Коррелированный шум. В телеметрии соседние отсчёты похожи не только из-за сигнала, но и из-за шума. Обычная перекрёстная проверка тогда «узнаёт» исключённую точку по соседям и почти не сглаживает. "bcv" (блочная проверка, h-block CV) исключает вместе с точкой по cv_block соседей с каждой стороны (по умолчанию n // 20, от 1 до 10; на рядах из 100 точек — 5) и считает ошибку точно, без пересчёта. На шуме AR(1) с φ = 0,3…0,8 ошибка "bcv" — 1,01–1,04 от наилучшей возможной, у "cv" — 2,0–2,6, у break_serial_correlation из whittaker-eilers — 1,8–1,9. На 100 точках: "bcv" — 1,08–1,13, "cv" — до 1,46, W-E — до 2,13. Подбор дороже: около 2,5 с на 3600 точек, на 100 точках — доли секунды.

Поддерживаются Python 3.11–3.14 (тесты проходят на каждой версии, а также с минимальными numpy 1.26 и scipy 1.11).

Поток. При взвешивании по свежести каждая новая точка меняет возраст всех остальных, поэтому окно пересчитывается целиком, но ленточным решателем: около 1,3 мс на точку для окна в 1600 точек. Подбор λ повторяется раз в retune_every точек.

Сравнение с аналогами

Таблица фич всех поддерживаемых (релиз за последние 3 года) реализаций метода Уиттекера на PyPI лежит в docs/comparison.md.

Разработка

uv sync
uv run pytest                  # 361 тест
uv run ruff check . && uv run ruff format --check .
uv run python examples/demo.py # графики в examples/figures