agwr 2.0.0

各向异性地理加权回归模型实现 (VGWR)

AGWR - 各向异性地理加权回归模型 (VGWR)

一个用于实现各向异性地理加权回归(Variably Geographically Weighted Regression, VGWR)的Python包。该包基于研究论文中的数学理论，提供了稳定、高效的VGWR模型实现。

功能特点

• 各向异性核函数: 支持方向性距离计算和各向异性带宽参数
• CA算法: 使用条件数算法选择代表性位置点
• 模型拟合: 使用最大似然估计和L-BFGS-B优化算法
• 空间变系数: 支持部分变量具有空间变化的系数
• 模型诊断: 提供AIC、R²、残差分析等诊断工具
• 易于使用: 简洁的API设计，类似scikit-learn的使用方式

安装

从PyPI安装（推荐）

pip install agwr

从源码安装

git clone https://github.com/agwr-team/agwr.git
cd agwr
pip install -e .

依赖要求

• Python >= 3.8
• numpy >= 1.20.0
• pandas >= 1.3.0
• scipy >= 1.7.0

快速开始

基本用法

import numpy as np
from agwr import VGWR

# 准备数据
n = 100
u = np.random.rand(n) * 10  # 经度坐标
v = np.random.rand(n) * 10   # 纬度坐标

# 生成示例数据
z1 = np.random.randn(n)
z2 = np.random.randn(n)
z3 = np.random.randn(n)
z4 = np.random.randn(n)
z5 = np.random.randn(n)
z6 = np.random.randn(n)

# 生成因变量（示例）
y = (1.0 + 0.5*z1 + 0.3*z2 + 0.2*z3 + 
     0.1*z4 + 0.15*z5 + 0.25*z6 + 
     np.random.randn(n) * 0.1)

# 创建并拟合模型
model = VGWR(m=20, max_iter=100)
model.fit(y, z1, z2, z3, z4, z5, z6, u, v)

# 查看结果
model.summary()

# 获取局部系数
coefficients = model.get_local_coefficients()
print(f"beta2 平均值: {np.mean(coefficients['beta2']):.4f}")
print(f"beta4 平均值: {np.mean(coefficients['beta4']):.4f}")
print(f"beta6 平均值: {np.mean(coefficients['beta6']):.4f}")

预测新数据

# 准备新数据
n_new = 50
u_new = np.random.rand(n_new) * 10
v_new = np.random.rand(n_new) * 10
z1_new = np.random.randn(n_new)
z2_new = np.random.randn(n_new)
z3_new = np.random.randn(n_new)
z4_new = np.random.randn(n_new)
z5_new = np.random.randn(n_new)
z6_new = np.random.randn(n_new)

# 进行预测
y_pred = model.predict(z1_new, z2_new, z3_new, z4_new, 
                       z5_new, z6_new, u_new, v_new)
print(f"预测值范围: [{y_pred.min():.4f}, {y_pred.max():.4f}]")

可视化空间变系数

from agwr import plot_spatial_coefficients

# 绘制 beta2 的空间分布
plot_spatial_coefficients(model, u, v, variable_name='beta2')

# 绘制 beta4 的空间分布
plot_spatial_coefficients(model, u, v, variable_name='beta4')

# 绘制 beta6 的空间分布
plot_spatial_coefficients(model, u, v, variable_name='beta6')

模型理论

VGWR模型基于以下数学公式：

各向异性核函数

R(h, θ) = exp(-Σ(h²/θ))

其中：

• h 是方向性距离向量 [h_u, h_v]
• θ 是各向异性带宽向量 [θ_u, θ_v]

空间变系数表示

模型使用重构参数化方法来表示空间变化的系数：

β(x) = ∑ᵢ γᵢ bᵢ(x)

其中 bᵢ(x) 是基函数，γᵢ 是节点系数。

模型形式

VGWR模型的形式为：

y = β₀ + β₁z₁ + β₂(u,v)z₂ + β₃z₃ + β₄(u,v)z₄ + β₅z₅ + β₆(u,v)z₆ + ε

其中：

• β₀, β₁, β₃, β₅ 是全局常数系数
• β₂(u,v), β₄(u,v), β₆(u,v) 是空间变化的系数

负对数似然函数

L = (n/2) log(2πσ²) + RSS/(2σ²)

其中 RSS 是残差平方和。

API参考

VGWR类

初始化参数

• m (int): 代表点数量，默认为20
• max_iter (int): 优化最大迭代次数，默认为100
• random_state (int, optional): 随机种子

主要方法

• fit(y, z1, z2, z3, z4, z5, z6, u, v, initial_theta=None, verbose=True): 拟合模型
• predict(z1_new, z2_new, z3_new, z4_new, z5_new, z6_new, u_new, v_new): 进行预测
• summary(): 打印模型摘要
• get_local_coefficients(): 获取所有位置的局部系数

属性

• sig: 误差标准差
• theta2, theta4, theta6: 各向异性带宽参数
• beta0, beta1, beta3, beta5: 全局系数
• betv2, betv4, betv6: 空间变系数
• AIC: Akaike信息准则
• R_squared: 决定系数
• fitted_values: 拟合值
• residuals: 残差

工具函数

• RV(theta, h): 计算各向异性核函数值
• CA_algorithm(x, m, max_iter): 使用条件数算法选择代表点
• plot_spatial_coefficients(model, u, v, variable_name): 绘制空间变系数的分布图

测试

运行测试套件：

cd agwr_package
python -m pytest tests/

或者运行单个测试：

python tests/test_model.py

贡献

欢迎贡献代码！请遵循以下步骤：

1. Fork本仓库
2. 创建功能分支 (git checkout -b feature/amazing-feature)
3. 提交更改 (git commit -m 'Add amazing feature')
4. 推送到分支 (git push origin feature/amazing-feature)
5. 创建Pull Request

许可证

本项目采用MIT许可证 - 查看 LICENSE 文件了解详情。

引用

如果您在研究中使用了AGWR包，请引用相关论文：

@article{agwr2024,
  title={各向异性地理加权回归模型研究},
  author={AGWR开发团队},
  journal={空间统计学报},
  year={2024}
}

联系方式

• 项目主页: https://github.com/agwr-team/agwr
• 问题反馈: https://github.com/agwr-team/agwr/issues
• 邮箱: [e-mail]

更新日志

v2.0.0 (2024-01-01)

• 重构为VGWR模型实现
• 实现各向异性核函数
• 支持空间变系数估计
• 提供CA算法选择代表点
• 包含完整的测试套件

v1.0.0 (2024-01-01)

• 初始版本发布
• 实现基本的AGWR模型
• 支持各向异性核函数
• 提供坐标投影功能
• 包含完整的测试套件