AllowableStress

許容応力の確率論的決定

Shinsuke Sakai

Emeritus Professor, The University of Tokyo, Japan
Visiting Professor, Yokohama National University, Japan

参考文献

酒井信介、"許容応力の確率論的決定法"、圧力技術60巻1号(2022)、pp.18-23.

使用プログラム言語

Python

ライセンス

このプロジェクトは，MITライセンスのもとにライセンスが付与される。詳細はLICENSEを参照のこと。

インストール方法

ターミナルモードにおいて

pip install AllowableStress

事前準備

from AllowableStress import AllowableStress as Astress
pas=Astress.PAStress()

メソッドの詳細は下記コマンドで確認できる。

help(AStress)

正規分布

$\mu$, $\sigma$ともに既知の場合

引張強さの分布が $N(400,30^2)$の正規分布であるとき，P=0.01満足する許容応力 $S_a$を決定する。

pas.LowerLimit(mu=400, sigm=30, P=0.01)
#330.2095637787748

$\mu$のみが未知の場合

引張強さの許容応力を決定するために，5本の強度実験を実施した。その結果 $\hat{\mu}=400MPa$ が得られた。信頼度90%，信頼水準95%を満足するための許容応力 $S_a$を求めよ。ただし，過去の経験から強度の標準偏差 $\sigma=20MPa$が与えられているものとする。

pas.SetParam(param='n',val=5)
pas.SetParam(param='mu',val=400)
pas.SetParam(param='sigm',val=20)
pas.Bbasis2()
#359.6569505975057

$\mu$, $\sigma$ともに未知の場合

引張強さの許容応力を決定するために，5本の強度実験を実施した。その結果 $\hat{\mu}=400MPa$， $\hat{\sigma}=20MPa$が得られた。信頼度90%，信頼水準95%を満足するための許容応力 $\hat{S_a}$を求めよ。

pas.SetParam(param='n',val=5)
pas.SetParam(param='mu',val=400)
pas.SetParam(param='sigm',val=20)
pas.Bbasis()
#331.867335129965

A許容値，B許容値の決定

5本の引張試験(サンプルサイズ $n$=5)の結果，引張強さ(408.4, 374.0, 395.9, 405.8, 412.3)(単位:MPa)が得られた。この材料の $\mu$, $\sigma$ともに未知であるとするとき，A許容値，B許容値を決定せよ

data=[408.4, 374.0, 395.9, 405.8,412.3]
pas.SetData(data)
SaA=pas.Abasis()
SaB=pas.Bbasis()
SaA,SaB
#311.00403498262483 346.8989842383104

対数正規分布

母集団の強度Sが対数正規分布に従い、logSの平均値を $\mu_L$,標準偏差を $\sigma_L$とする。まず、対数正規分布に従うサンプルデータ10点を下記により発生する。 $\mu_L$のみが未知の場合と、 $\mu_L$, $\sigma_L$ともに未知の場合について、A許容値、B許容値の評価プログラムを示す。

import numpy as np
sigm=np.log(1.1)
mu=np.log(400)
n=10
s=np.random.lognormal(mu,sigm,n)
slog=np.log(s)

$\mu_L$のみが未知の場合

mu=slog.mean()
pas.SetParam(param='n',val=10)
pas.SetParam(param='mu',val=mu)
pas.SetParam(param='sigm',val=sigm)
Abasis=np.exp(pas.Abasis2())
Bbasis=np.exp(pas.Bbasis2())
print('Absis=',Abasis,':Bbasis=',Bbasis)
#Absis= 291.2633407447084 :Bbasis= 321.76051705594955

$\mu_L$, $\sigma_L$ともに未知の場合

sigm=slog.std()
mu=slog.mean()
pas.SetParam(param='n',val=10)
pas.SetParam(param='mu',val=mu)
pas.SetParam(param='sigm',val=sigm)
Abasis=np.exp(pas.Abasis())
Bbasis=np.exp(pas.Bbasis())
print('Absis=',Abasis,':Bbasis=',Bbasis)
# Absis= 246.67391288011243 :Bbasis= 294.9455976839429

二母数ワイブル分布

母集団の強度Sが二母数ワイブル分布に従い、形状母数 $\alpha$が既知とする。まず、形状母数 $\alpha$，尺度母数 $\beta$である二母数ワイブル分布に従うサンプルデータ10点を下記により発生する。A許容値、B許容値の評価プログラムを示す。

import numpy as np
### 例題 ###
#### 二母数ワイブル分布の乱数発生 ###
#alpha 形状母数　beta 尺度母数 n 個数
alpha=8.0
beta=400.0
n=10
dd=np.random.weibull(alpha,n)*beta

# 形状母数は既知であるとして、A許容値、B許容値を評価する #
pas=Astress.PAStressW()
pas.SetData(dd,alpha)
print('Abasis=',pas.Abasis(),'Bbasis=',pas.Bbasis())
#Abasis= 205.56913798387714 Bbasis= 275.7528938820833