Analytische Geometrie

Analytische Geometrie ist eine vollständig in Pure Python entwickelte Bibliothek für Berechnungen der analytischen Geometrie im dreidimensionalen Raum. Sie verfügt über einen eigenen Vektor- und Linear-Algebra-Kern und bietet eine objektorientierte API für Vektoren, Punkte, Geraden, Ebenen und Fassaden einschließlich geometrischer Transformationen wie Skalierung, Rotation, Verschiebung und Spiegelung.

Die Bibliothek besitzt keinerlei externe Abhängigkeiten und eignet sich sowohl für Lehre und Studium als auch als Grundlage für geometrische Anwendungen, Visualisierung oder CAD-nahe Projekte.

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Funktionen

Vektoren (Vektor)

• Vektoraddition und -subtraktion

• Skalarmultiplikation

• Betrag

• Skalarprodukt

• Kreuzprodukt

• Normierung

• Winkelberechnung

• Transformationen

  • Skalieren
  • Verschieben
  • Drehen
  • Spiegeln an Punkt
  • Spiegeln an Gerade
  • Spiegeln an Ebene

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Punkte (Punkt)

• Erstellung von Punkten im ℝ³
• Abstand zwischen Punkten
• Richtungsvektor zwischen zwei Punkten
• Alle geometrischen Transformationen

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Geraden (Gerade)

• Erstellung aus

  • zwei Punkten
  • Stütz- und Richtungsvektor

• Berechnung beliebiger Punkte auf der Geraden

• Lotfußpunkt eines Punktes

• Spurpunkte

• Abstände zu

  • Punkten
  • Geraden

• Schnittpunkt mit Geraden

• Lagebeziehungen

  • identisch
  • parallel
  • schneidend
  • windschief

• Winkelberechnungen

• Geometrische Transformationen

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Ebenen (Ebene)

• Erstellung aus

  • Punkt und Normalenvektor
  • Punkt und zwei Spannvektoren

• Lotfußpunkt eines Punktes

• Schnittgerade zweier Ebenen

• Schnittpunkt mit Geraden

• Spurpunkte

• Abstände zu

  • Punkten
  • Geraden
  • Ebenen

• Schnittwinkel

• Lagebeziehungen

  • identisch
  • parallel
  • schneidend

• Geometrische Transformationen

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Fassaden (Fassade)

Darstellung begrenzter ebener Vierecke.

Unterstützt unter anderem:

• Mittelpunkt

• Umfang

• Flächeninhalt

• Normalenvektor

• Punkt-in-Fassade-Test

• Lagebeziehungen zwischen Fassaden

  • identisch
  • parallel
  • schneidend
  • außerhalb
  • koplanar schneidend
  • koplanar außerhalb
  • auf Kante
  • berührend
  • kanten schneidend

• Abstand zwischen Fassaden

• Schnittpunkt (falls eindeutig)

• Geometrische Transformationen

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Eigenschaften

• ✅ Vollständig in Pure Python
• ✅ Keine externen Abhängigkeiten
• ✅ Eigener Vektor-Kern
• ✅ Eigene Linear-Algebra-Hilfsfunktionen
• ✅ Objektorientierte API
• ✅ Numerisch robuste Berechnungen mittels eigener Toleranzfunktionen
• ✅ Geometrische Transformationen für alle Objekte
• ✅ Umfangreiche Unit-Tests
• ✅ Für Lehre, Studium und technische Anwendungen geeignet

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Installation

pip install analytische_geometrie

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📚 Beispiele

Grundlegende Geometrie

from analytische_geometrie import Punkt, Gerade

A = Punkt([0, 0, 0])
B = Punkt([2, 2, 2])

g = Gerade.from_punkte(A, B)

print(A.abstand_zu_punkt(B))
print(g.gerade(0.5))
print(g.enthaelt_punkt(A))

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Ebenen

from analytische_geometrie import Punkt, Ebene

E = Ebene([1, 2, 3], [1, 1, 1])
P = Punkt([4, 5, 6])

print(E.abstand_punkt(P))
print(E.enthaelt_punkt(P))
print(E.spurpunkte())

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Transformationen

from analytische_geometrie import Gerade

g = Gerade([1, 2, 3], [1, 0, 0])

g2 = g.skalieren(2)
g3 = g.verschieben([5, 0, 0])
g4 = g.drehen(90, "z")
g5 = g.spiegeln_an_punkt([0, 0, 0])

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Fassade

from analytische_geometrie import Punkt, Fassade

fassade = Fassade(
    [0, 0, 0],
    [10, 0, 0],
    [10, 8, 0],
    [0, 8, 0]
)

print(fassade.flaecheninhalt())
print(fassade.umfang())
print(fassade.mittelpunkt)

P = Punkt([5, 4, 0])
print(fassade.enthaelt_punkt(P))

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Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene

from analytische_geometrie import Gerade, Ebene

g = Gerade([0, 0, 0], [1, 1, 1])
E = Ebene([1, 0, 0], [0, 1, 0])

print(E.lage_gerade(g))
print(E.schnittpunkt_gerade(g))

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Winkelberechnungen

from analytische_geometrie import Gerade, Ebene

g1 = Gerade([0, 0, 0], [1, 0, 0])
g2 = Gerade([0, 0, 0], [1, 1, 0])

print(g1.winkel_zwei_geraden(g2, deg=True))

E = Ebene([0, 0, 0], [0, 0, 1])
print(E.schnittwinkel_gerade(g1, deg=True))

E2 = Ebene([0, 0, 0], [1, 1, 0])
print(E.schnittwinkel_ebene(E2, deg=True))

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Abhängigkeiten

• Python ≥ 3.10

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Lizenz

MIT License.