e2m2e — Earth to Moon, Moon to Earth

地月空间转移轨道设计库

e2m2e 是一个用于设计地月空间运行轨道和转移轨道的 Python 库，基于圆型限制性三体问题 (CR3BP) 和星历 N 体动力学建模。

PyPI

e2m2e 围绕“建模—生成—转移—检查”组织工作流。你可以先建立地月空间的动力学模型，再生成或修正一条轨道，必要时把它转换到更精确的星历模型，最后通过可视化检查设计结果。

核心能力覆盖：

• 建模：CR3BP 系统、星历系统、力模型组合、坐标系与积分器族
• 生成：周期轨道族、微分修正、多重打靶、延拓、稳定性分析
• 正规化：Hamiltonian 正规化流水线，把平动点附近轨道化简为少数表征参数
• 转移：网格搜索 + NLP 优化的转移轨道设计
• 检查：2D/3D 轨道绘图、Jacobi 常数图、稳定性分析图

更详细的能力按模块列出：

动力学建模

• CR3BP 系统（地月、日地、日木等）、平动点与 Jacobi 常数
• 星历系统：基于 SPICE 内核的 N 体引力，可配置力模型
• 力模型组合：重力场、大气阻力、太阳光压（cannonball + 圆锥地影/月影）、脉冲/有限推力；按名注册、启用/禁用、序列化到 JSON
• 积分器族：RK（PD45/PD78/RK89）、Adams-Bashforth-Moulton、Cowell 8 阶，自适应与固定步长

坐标系

• J2000/ICRS/ITRF 层级转换、GAST/极移，标准轴/原点定义，与 GMAT 兼容

轨道生成与分析

• 周期轨道族：DRO、ARO、RO、Halo、Lyapunov、Lissajous、Butterfly、Dragonfly
• 微分修正（对称 2D/3D/Halo）、多重打靶（含两级）、自然/伪弧长延拓、稳定性分析
• LEO/GEO 参考轨道快速创建

转移设计

• 转移轨道搜索与优化（网格搜索 + NLP），如 DRO-RO

Hamiltonian 正规化

• 一键式流水线 NormalFormPipeline：动力学替代 → quasi-Floquet 变换 → 中心流形化简 → 表征参数 (q1, p1, I2, θ2, I3, θ3)
• 把 CR3BP 平动点附近的复杂非线性动力学化简为少数几乎不变的参数，用于轨道识别与高保真外推。可选依赖 pip install e2m2e[normal-form]，示例见 examples/normal_form_example.py

可视化

• 2D/3D 轨道绘图、Jacobi 常数图、稳定性分析图

安装

pip install e2m2e

从源码安装:

git clone https://github.com/cislunarspace/e2m2e.git
cd e2m2e
uv sync

开发依赖:

uv sync --group dev

SPICE 内核

星历动力学需要 NASA SPICE 内核文件，放置在 kernels/ 目录或 $SPICE_KERNEL_DIR 指定的路径。

常用内核: de440.bsp (行星星历)、moon_pa_de440_200625.bsp (月球姿态)、pck00011.tpc (行星常数)。

内核下载: NASA NAIF

快速开始

创建 CR3BP 系统

from e2m2e.core import CR3BP_System

system = CR3BP_System(mu=0.01215, primary="earth", secondary="moon")
system.compute_libration_points()
system.info()

星历动力学

from e2m2e.core import EphemerisSystem, EphemerisDynamics, SPICEManager

spice = SPICEManager()
kernel = spice.find_ephemeris_kernel("./kernels/")
spice.load_kernel(kernel)

ephemeris_system = EphemerisSystem(
    bodies=["EARTH", "MOON", "SUN"],
    spice=spice,
    origin="EARTH",
    frame="J2000",
)
dynamics = EphemerisDynamics(system=ephemeris_system)

生成 DRO 轨道族

from e2m2e.core import CR3BP_System, Orbit, CR3BP_Dynamics
from e2m2e.algorithms import DifferentialCorrection, Continuation

system = CR3BP_System(mu=0.01215, primary="earth", secondary="moon")
dynamics = CR3BP_Dynamics(system=system)

# 种子轨道
initial_state = [0.79188556619742, 0.0, 0.0, 0.0, 0.53682, 0.0]
seed_orbit = Orbit(states=[initial_state], times=[0])

# 微分修正
corrector = DifferentialCorrection(dynamic=dynamics)
corrector.setup_2D_symmetric_x_fixed_x0(x0=initial_state[0])
seed_dro = corrector.iterate_correction(initial_guess=seed_orbit)

# 延拓生成轨道族
continuation = Continuation(corrector=corrector)
family = continuation.natural_continuation(
    seed_orbit=seed_dro,
    param_range=(0.14, 0.9),
    step_size=0.005,
)

多重打靶法

from e2m2e.algorithms import MultipleShooting, sample_patch_points

ms = MultipleShooting(dynamics=dynamics)
t_patch, state_patch = sample_patch_points(seed_dro, n_points=5)

result = ms.correct(
    t_patch=t_patch,
    state_patch=state_patch,
    max_iter=50,
    tolerance=1e-10,
    var_time=True,
)

if result.converged:
    print(f"收敛，最大残差 {result.max_residual:.2e}")

转移轨道设计

from e2m2e.transfer import Transfer

transfer = Transfer(dynamics)
result = transfer.set_orbit(start=dro_orbit, end=ro_orbit).optimize(
    initial_guess={"alpha": 1.0, "transfer_time": 15.0, "t_ins": 5.0},
    alpha_range=(0.5, 2.5),
)

底层搜索 + NLP 两步法:

from e2m2e.transfer import TransferSearch, DROTRONLPOptimizer, NLPOptimizationVariables

# 搜索
searcher = TransferSearch(dynamics=dynamics)
results = searcher.search(
    alpha_min=0.5, alpha_max=2.5,
    n_alpha=101, n_departure=200,
    max_transfer_time=200.0,
    intersection_threshold=0.05,
    min_distance_threshold=0.02,
    collision_earth_radius=6378.0 / 384400.0,
    collision_moon_radius=1737.0 / 384400.0,
    integration_dt=0.01,
    departure_orbit=dro_orbit, arrival_orbit=ro_orbit,
)

# NLP 优化
optimizer = DROTRONLPOptimizer(
    system=system, dynamics=dynamics,
    departure_orbit=dro_orbit, arrival_orbit=ro_orbit,
    departure_state=dro_orbit.states[0]
)
result = optimizer.optimize(
    initial_guess=NLPOptimizationVariables(alpha=1.0, transfer_time=5.0, t_ins=3.0),
)

可视化

from e2m2e.visualization import PlotConfig, FamilyPlotter

config = PlotConfig(title=32, label=28)
config.apply_rcparams()

plotter = FamilyPlotter(system, config)
plotter.plot_family_2d(family, jacobi_values, title="DRO Family")

项目结构

e2m2e/
├── core/                 # 系统、动力学、轨道、坐标系、星历
│   ├── system.py         # System 抽象基类
│   ├── cr3bp_system.py   # CR3BP_System - 系统定义、平动点
│   ├── dynamics.py       # CR3BP_Dynamics - 运动方程、STM
│   ├── orbit.py          # Orbit, OrbitFamily - 轨道数据结构
│   ├── coordinate_system.py  # CoordinateSystem - 坐标系定义
│   ├── synodic_j2000.py  # SynodicJ2000System - synodic ↔ J2000 转换器
│   ├── ephemeris_system.py  # EphemerisSystem - 星历系统
│   ├── ephemeris_dynamics.py # EphemerisDynamics - N 体动力学
│   └── spice.py          # SPICE 内核管理
├── algorithms/           # 微分修正、延拓、打靶、稳定性分析、Hamiltonian 正规化
├── transfer/             # 转移轨道搜索与优化
├── mbse/                 # 基于模型的系统工程
└── visualization/        # 2D/3D 绘图

文档

• 快速开始与安装
• API 参考
• MBSE 模型 — 组件登记、需求追溯与图表生成；多态接缝以 Dynamics 基类为准，见 ADR-0001

测试

uv run pytest tests/

代码规范

uv run ruff check .          # 检查
uv run ruff check --fix .    # 自动修复
uv run ruff format .         # 格式化

贡献

1. Fork 本仓库
2. 创建功能分支 (git checkout -b feature/amazing-feature)
3. 提交更改 (git commit -m 'Add amazing feature')
4. 推送到分支 (git push origin feature/amazing-feature)
5. 开启 Pull Request

更新日志

见 CHANGELOG.md。

引用

@software{e2m2e,
  title = {e2m2e: Earth to Moon, Moon to Earth Transfer Orbit Design Library},
  author = {ouyangjiahong},
  email = {ouyangjiahong22@nudt.edu.cn},
  url = {https://github.com/cislunarspace/e2m2e},
  version = {5.2.0},
  year = {2026},
}